DI FRANCESCO CARLINI. 2.5 .S 



dP , ■ , , , 



e posto a; = o , -j- = a sin y -*- a sin y -^ ecc, che e appunto il va- 



1 . 1- dX 



lore supposto di -jp- 



1 7. Vediamo ora come si possano applicaie alle funzioni periodiche 

 le regole per 1' invereione delle serie. 



Sia una fiinzione x = C ^^- Nc -*- P 



= C •*- Nt -h A sin(a -*- ct) -t- A' sin {a -+- o.'t) -*- ecc. ; 



per esprimere t in fiinzione di x colla nota formola di Lagrange 

 bisogna ridurre I'equazione precedente alia forma 



X = Nc— (p{Nt) , 



e per conseguenza supporre 



-(p{Nt) = C-*- P = C-*-Asin(a -*- ^ Nc\ -*- A'sin(a' ^^Nt\-*- ecc. . 

 ed allora si avra 



quindi 



Nt = X -+- (blx) -i ^-~ ■*■ /,; -*- ecc. , 



X C A . / a \ A' . / , a' \ 



adx 

 •*■ ecc. 



Ora si osservi i.° die Ic potenze <p*(-v) , <p'(x) ecc. non possono 

 conteuere alcun termine progressivo ; 2.° che nessun termine di qucsta 

 specie pu6 nascere dalle successive differeiiziazioni ; 3.° che le dift'e- 

 renziazioni medesirae faranno sparire tutti i termini costanii che fos- 

 sero nati dallo svolgimento delle potenze suddette; dal che si deve 



conchiudere che se C il termine costante ed .^V il moto medio 



C 

 della variabile x espressa in funzione di t , sari — ^ ed 



