DI rnANCESCO CAULINJ. 0.h'^ 



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supposto per6 die ncssuiio degli aiigoli a , a ecc. sia egiiale ad al- 



cuno degli angoli ft, 0, sicconic s' o faito avvcrtire al n.° ic. II 



A" 

 moto medio poi di 4^{IVc) sarii in ogiii caso = — • 



19. Quaiido colla fonnola del n.° 17 si fosse giii calcolato il valore 

 di Nc in funziojic di x , cosicche si avesse un' esprcssionc della 

 forma Nt = x -*- F{x) , si potrebbe trovare il valore di vJ/(A7) col 

 solo teorcma di Taylor e senza far uso della formola del iiumero pre- 

 cedente, e si avrebbe 



^P{m) = x^(x) -^ Fix) i|.'(.r) -4- Ofl4."(.x) ^ ecc. 



Quest' ultimo metodo, sebbene raeno immediato dell'altro, e general- 

 meute piii comodo pel calcolo, stantechfe i coefiicicnti differenziali 

 4/', xp" ecc. si dcducoiio Tuiio dall'altro con successive differenzia- 

 zioni, ci6 die non pu6 farsi per rispetto ai termini (p (r) vj/ '(.r) , 



dx 



§ III. Integrazioni clelle quantitd periodiche. 



ao. Data V espressionc P = A sin (a ■+• at) ■+■ A' sin{a' ■+■ cn't) -t- ecc. , 

 si ha 



y% A A' 



J Pdt — cos{a -^ at) j cos (a! ■+■ at) — ecc. •+■ C ; 



dunque I'intcgrale della cjuantita Pdt e della forma C -*- P* . Si trova 

 del pari die 1' integrale doppio /y^/VZt^ e della forma C -*- iVt •+■ P" ecc. 



21. Data r equazione -j^ -*- ni^y = P, essendo m una costanie 

 e P \a. suddetta funzione periodica di t , vediamo se il valore di j 

 sia anche qui composto di quantita costanti e di periodiche. Colla nota 

 sostituzione di y = Xz V equazione data si dividera ncUe due 



d\ a dX dz <PX „ 



dt' ' (It dt di" 



La prima equazione moltiplicata per 2 -r diviene 



