258 ALGORITMO PEL CALCOLO DELLE PERTURBAZIONI LUNARl 



2-r- -TT -^ ^^^^~^ — o •> ^'^6 equivale a quest' altra 



/J. \ 3 



d-f-^J -^md-'z = o , cosicche integrando si avra 

 \'^\ -4- VI z^ = c*. Di qui si deduce 



cU = ^. 



-^- dz ■ 1 • \ f . sin mz \ 



~ ■> e qumdi £ = — | Arco c ) ■ 



;' — m'z^ ' m\ cos c J 



sin 



£ chiaro che la doppia espressione si puo rappresentare col 



solo simbolo superiore o col solo inferiore cambiando convenientemente 

 la costante c ; percio ci bastera prendere t = — ^ Arco sin — ^ — c' j 

 ossia z — cmsin{mt -t- c') , o semplicemente , cambiata la costante, 



z = c sin {mt -+- c' ). 

 2 2. La seconda equazione , fatto "jT = ^'' ^* riduce a 



V, dz dX' „ ■ dX' ^ „ vr <^z P 



aX -T- -t- z— 7- = P , ossia — j- ■+■ 2A — r = — ' 



di dt dt zdt z 



la qitale ha per iutegrale 



r = .-/?/;■/? ^, 



ov' e da avvertirsi che contenendo gia la z il numero richiesto di 



/d' 

 -^ r iutegrale particolare =^ Zz ; 



sara diuique 



X' = ^fz Pdt ed A' = fX'dt =f%S^ Pdc -H c" , 

 c finalmente 



y ^ .X = z[y^J/zPfZ£-K C"]. 



