DI FRANCESCO CARUNI. 26 I 



esseudo parimente x ed x' due funzioiii di t da deterniinarsi in 

 raodo che il valore di y soddisfaccia all' cfjuazioiic difTewnziale K cliiaro 

 die, determinate x' e x con tale condizione, si avrii mi integrale coiii- 

 piuto deir cqiiazione , giacche il valore di j coiiiiene giii le due 

 costanti arbitrarie c e c. £ chiaro inokre che avendo noi due iii- 

 cognite da determinare ed una sola ecjuazione, potrcmo aitribuire ail 

 una di esse un valore a iiostro arbitrio, oppure esprinierle tutte e due 

 in funzione d' una terza incognita, o stabilire in altro modo (|ualuiKjue 

 una relazione fra x cd x'. La soluzionc che otterrenio sara in ogni 

 caso legittiina, a niciio che le condizioni arbitrarie die si assuiuono 

 nou fossero in se stesse repuguanti, conducessero ad equazioni im- 

 possibili ad integrarsi. m-^j. - 



25. Fra le relazioni , in numero infinite, che si possono stabilire 

 fra x ed x' , una die conduce ad cspressioiii in molti casi assai 

 semplici e quella che si ottiene suppoueiido che il diderenziale di y 

 rispetto a J si riduca alia forma - j) -*- (t -»-.:> -, 



~ = m(c -*- x) cos (nu -+- c' -+- x) , 



che e cpiella che avrebbe se P fosse = o , e le cjuamita c -+- x , 

 c -+- x tenessero luogo delle costanti c e c'. Ora differcnziando il 

 valore compiuto di y , si ha 



J- = m(c -t~ x) cos(mt + c' -*- x) 



•+■ -^ (c -i- X) COS {mr. ■+■ c ■*- x) •*- ^ sin {mt ■+• c ■*- x) , 



cosicche per aderapiere air assunia condizioiie converra stabilire la re- 

 lazione 



-j- sin {mt -*- c -^ X) •*• —T- (c -*- x) cos {mt •*• c •*- x) = o , 



ed allora si avra realmente 



^ = m{c -i- x) cos{mt -»- c' -*- x'). 

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