DI FRANCESCO CARLINI. 263 



Introduciamo due nuove variabili /? e </ determinate in niodo die si 

 abbia p =^ x siax , q = x cos x , si avra difterenziando 



dp dx . , dx' I da dx t dx' . / 



-J- a -r sm X -*• X -y- cos X , -p = -j- co« x — x -j- svn x , 

 at dt di ' lit dt dt 



ove sostituendo i valori di -j- t x -7- •> risultera 



di dt 



dp P ( \ P 



'j: — ~ {^^^ ("^ ■*-x' •^- c) sin x' - sin (mt -*- x' •+• c') cos x'\ ■= sin (mt •*■ r') 



del P / / f K ( • / I t\ ■ f\ P , 'V 



T^ t= — I cos (mt ■*■ X -+- c ) cos X ■*■ sm (rnc •*■ x •*• c) sin x \ = —cos {nic ■*■€), 

 e quindi 



p = xsinx' = fP-sin{mt ->- c)dt 



q = xcosx = -*■ — rP-cos(mt ■+■ c')dc 



y =z X sin(mt-i-x' ->- c) = x cos x'sin(mt -*- c') -*- x sinx'cos(mt ■+• c') 



= — -^ Jcos{mt -+- c )PcU ^ -Jsin{nu -*■ c)P(k. 



La qnal espressione comljina porfettamente con quclla trovata coi nic- 

 todi coniuiii al n.° 22, purche s'immagini die la costante del prinn) 

 integrale della presente formola superi la costante ddlo stesso iiitegrale 

 ueU'altra forraola della quantita, paiimente costante, mc. 



,28 Nel caso fin qui trattato i tre metodi , nel priiiio dei quati si 

 pfocede colla regolare' integrazionc dell' c(|uazione differenziale , nel 

 secondo si fa uso dei coefficienli indetcrniinati, e nel terzo del prin- 

 cipio della variazione delle costanti, conducono a forniole pertettainento 

 identiche fra di loro I metodi stessi pero potrebbero riuscire alquanto 

 diveisi ed avere 1' uno suir altro cjualdie vantaggio nel caso in cui la 

 funzione P non fosse espressa esplicitamente per t, nia contenesse 

 la stessa incognita y , la quale non si potosse climinare che per via 

 di successive approssiniazioni; trattandosi allora duna soluzionc appros- 

 simata, potrebbe questa presentarsi sotto forme diverse secondo il me- 

 todo die si adopera e secondo la scelta della quantita cousiderata come 



