a64 ALGORITMO PEL CALCOLO DELLE PERTURnAZIONI EUNARI 



piccolissima , giusta le cui potenze successive si snppone che le serie 

 siano ordinate. Col terzo metodo pei' esempio, noii trattandosi piii di 

 ottenere una soluzione sotto forma finita, si potrebbe omettere la so- 

 stituzione delle iiicognite p ^ q iu luogo di x ed x' e risolverc 

 immediatamente , ma per via di approssiniazioni successive, le due 

 equazioni 



-J- = —cosimt ■+■ X) , x-y- = sinlrnt -*- x) , 



at m ^ ' at m ^ ' ' 



ove per maggior conipeudio si e fatto anche c' = o. 

 Quale dei tre metodi sia per riescire in questa supposizione il piii fa- 

 cile e spedito , e cosa die non pu6 facilmente definirsi die iiei casi 

 speciali. 



29. Supponianio, per recare un esempio, che si avesse T equazione 

 differenziale 



dy m'y 



dt 1 -*- o y 



ove CD sia un coefficiente costante piccolissimo; sembrerebbe a primo 

 aspetto che per avere con una prima approssimazione il valore di y 

 bastasse supporre co = o , poiclie rientrando allora Vequazione da 

 risolversi nel caso contemplato precedentemente , si avrebbe 



y = c sin(mt -+- c') -t- ecc. 



Ma qui e da avvertirsi che nelle successive approssimazioni lo svol- 



giracnto della frazione 1 ove y e quantita periodica, pu6 dare 



delle quantita costanti , oltre il primo termine costante = rn' ; cosi 

 che questa fiazione sara della forma 



m -+-ma;C ■+• m. inf , 

 e I'equazione da risolversi sara 



-pr H- m{ I -*- m'C) y ■+■ rnui P'y ■= P , 



dove il coefficiente che moltiplica j, che nell' equazione approssi- 

 mata era m* , si e cambiato in m''(i -*- w^C). Ora sebbene ni , 



