DI FRANCESCO CARLINI. 26 5 



stante la piccolezza cli w , sia rcalmento uii valor prossimo di 

 m*(i -i- ui^C') , non pub dirsi peio clie I'angolo mt sia un valor 

 prossimo dell'angolo in cui si cainbia, sostituendo m{i -+• m^C) in 

 luogo di m* , cioe dell'angolo m/i^o^C'-t; giacche la variabile 

 t potendo crescere indefinitamcnte, anclie I'angolo mt diiVcrira 

 indefinitamente dall'angolo m]/ 1 -*. o'C't- Duncjuc quando si cerca 

 nella precedente ecjuazione il primo valore approssimato di y , si 

 puo sopprimere il termine m^ooPy, ma non il termine rnm^C'y:, 

 I'equazione da risolvcrsi sara aduncjiie 



de 



m 



i^y = P, posto per brevita mVi^a'C = m' , 



la quale dara per una prima approssimazione 



y = c sin(m't •+■ c') h — r\ isin(a •+• at) -t- ccc. 



■J '• ' m — a ' 



3o. Con questo valore approssimato di y si potra ora calcolare 

 un primo valore di 



-2 —3. 2/T 



2 3 2/-I/ 3 Tl 



= m -^ TniiiC -i- m ooP. 



1 -t-oy 



Sostituendo questo valore nell' ecpjazione differenziale , e trasportaudo 

 nel secondo membro la parte periodica mwP, si avra 



■^^my^P-mu)Py, 



la quale non differisce da quella giii risoUita se non perche la funzionc 

 pei'iodica P vicne accresciuta dei termini contenuti nella Imizione 

 parimente periodica — ni^ooP'y, i cjuali termini conterranno i seni ed 

 i coseni degli angoli nati dalle combinazioni di quelli che gia esistono 

 nei valori di y e di P. Cogli stessi principj si passera alle succes- 

 sive approssimazioni fino a quell' ordine di potenze di w die si sari 

 stabiliio di conservare nel calcolo. 



3 1. Volendo risolvere la stessa equazionc col metodo della varia- 



zione delle costanti , sostituendo in essa i valori cli y ^ ^ ^^^^ ^' 



