DI FRANCESCO CARLINI. 2^3 



40. Sia per esempio . ^ a- , la for.nola gcnerale trovata ci daru 

 lo svolgi..,ento cl'..ui arco qualunquc m una serie ordinata secondo i 

 coseni degh avclu nudtipli. Ora si ha intcgrando per parti 



"'" = If^ cosn.d.= ^ - ^ pn nx dx 

 <-' o " " " ^ y 



2 sin X a 



n IT ri.' ts 



ossia deiitro i limiti stabiliti 



cosnx 



(n) a / 



« = ;p^ ycos nxff — cos o). 



Quindi appariscc die nei casi in cui n sia pari e nou =.- o, sani 

 sempre a^"' = c, e nei casi di n dispari, of"' = =i±; ^J,-,^ ^ 

 poi SI ha 



a=— / xctx = = — ; 



"^^o ■02. 2 



sara dimqiie 



^ = -^- ^{cos X -t- ^ cos 3x f ^cos Sx -*- eccX 

 Nei caso speciale di x ■= c si ha 



come si suol dimostrare con altri metodi nell' introduzionc al calcolo. 

 41. Da quest' esempio semplicissimo passiamo ad alcun altro alquanto 

 pill complicato prendendo per p alcuna di quelle funzioni delle quali 

 si fa piu spesso uso in astronomia e sia in primo Iuqoo 



I , „ 



" = a -*• a cos x -t- a cos 2 x -<- ecc. 



1 H- n cos X 



Osserveremo prima di tutto che non e qui necessario il calcolare tutti 

 i coefficienti a, a', a" ccc. per mezzo d'integrali definiti , giacchc 

 trovato il primo, si hanno tuiti gli altri per mezzo d'una scala di 



