DI FRANCESCO CARLINI. 27 5 



Noi snpporrcmo qui che il coefficiente n sia niinore dell'iinita, scnza 



di che lo svolgimento della funzione v sarebbe incoiicludeute, ed in 

 questa supposizione si ha siibito 



n^ dx = , ^ ■ Art. tan I /i^^ ; 



Ora quest' integrale si deve prendere nei limiti di x = o ed x = w, 

 ai quali corrispondono i limiti z = o , z = co , sara dunque 



/ V dx = , Arc, tan 00 = 



I 

 2 — tr 



e finalmente 



a ■= 



Trovato questo coefficiente, si avranno successivamente tutti gU altri, cioe 



2 — Q.V 1 — ra' 



a = — 



nVi-ti" 



I, 4 — 2rt" — 4 V I — 71" 



a ^ t- a , = 



»» _ 8 — 6/1'— 2(4 — n')t^i — /t' gj,^ 



43. Nella teoria del raoto elittico dei pianeti s' insegna che chiamaia 

 a la distanza media, e 1' eccentricita , v Tanomalia vera, il raggio 



vettore e espresso dalla forraola r = — ^—UllL. Colle formole ora 



^ 1 -t- e cos V 



trovate si potra dunque esprimere r in una serie di coseni dei mul- 

 tipU deir angolo p , e si avra 



, v/ I I— |/i— ee 2— c* — 2I/1— ftf \ 



r = all — ee) ( , —2 — ■ rn.;n -^ 2 , ; . -^ coi a*'— ecc. I 



VKi— ee «Ki — ce e Ki^*-? / 



/ 1 — P I — 2p ~- p' 

 = apii — 2 — cosi' -^- 2 ^3 — ^— coi at* — ecc. , 



posto per brevita t/i-ee=:p. 



