DI FRANCESCO CARLINI. 277 



che e precisamente la serie die abbiamo sommata al 11° 28. 



46. Dalla funzione razionale passeremo alia fuii- 



^ 1 — aa cos X -*- aa, ^ 



zione irrazionale _ , tlelia quale si fa \\\\ grand' uso nel 



V \ — la. cos X -I- aa 



calcolo delle perturbazioni. Faccianio per breviiii 1 — aa co5x-+-jra = F, 

 e posta Tequazione 



V~'^ =: I) -+■ b' COS X -+- b" COS 2.x ■*- ecc. , 



vediamo come gi possa riiitracciaie una relazioiie fra i cocfficicnti 

 b , b' , b" ecc. Differenziaiulo I'equazioiie per rispetto ad x, si ha 



V"^ <x sin X = b' sin X -♦- 2b" sin 2.v -+• ib"'sin3x ■+■ ecc. , ossia 

 V~^ ixsinx = V{b'sinx -^- 2b" sin ix -*- ^b'" sin?>x ■+■ ecc), 



sosdtuito il valore di V e di V~^ , si avra 



, . ab' . ab" . , ab'" . ab" . , 

 0.0 sin X-* sm2x h sin 6x h sin ax -^ 5m o.r -♦- ecc. 



a 2 a "^ a 



, ab" . ab'" . ab-'' . , aA"" . ab" . - 



f sin X sin 2X sin 5x sin Ax sm ox — ecc. 



'a a a a ^ a 



b' sin X -*- 2b" sin2X •+■ 36'" sin 3.v -*- 46" sin ^x ->- hb'^ sin 5x -*- ecc.\ 



— (xV sin 2X — 2a.b" sin 3.v — 3yb"'sin^x — /\.xb" sin Sx -¥■ ecc: 



■2xb"sinx — 3xb"'sin2x — ^^xb" sinSx — Sxb' sin^x — ^xb" sinSx ■+■ ecc.| 



cx.(xb' sin X -*~ 2(xxb"sin2x -i- 3xxb'"sin3x -t- ^^xxb ' sin^x -*- Sxab^sinSx -+-ecc.^ 



e quindi 



,11 2 jt 1 -*- aa 3 , 



6'" = 1 6"!^^^ -I 6' 

 5 u 5 



yr ^ 6^'"ij!l^_!t" ecc. 

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