278 ALCORITMO PEL CALCOLO DELLE PERTURr.AZIONI LUNARI 



Le due prime costanti b, V , giusta le formolc del n.° 33, saranno 



h 



= — / V 'dx , ]) — — I V'^cosxdx. 



47. Questi integrali non si possono ottencrc sotto forma finita, ma 

 si possono ridurre a trascciidenti clitticlie colla segueiUe trasforma- 

 zionc. Sia b una funzione di a; determinata dall' equazione 



5m(i) — .t) = oisiiib-^ posto (/i — a'-siii'C) = A, sara 



cos{() — .v) = A , — cos{d — x)dx = a.cos6d6 — cos{d — x)d6 



7 a cos 6 — A , - 



— dx = 7 d& 



A 



cosx = cos(x — 6) cos 6 — sm(x — 6) sin 6 = A cos 6 •+■ asiii'd 



J' = 1 — 2aAcos6 — 2a"im"6-4- a^ = 1 — 2,xAcos6 -t- ci'cos^d — oi^sm'& 



= I — 2ccAcos6 f xcos'6 — I -t- A"" = A^— 2aAco5 6 -t- Acos'd , 



e quindi 



l/F — A — a.cos6 ; 



sara dunque J yV ^ J ~a' '" 



ora ai limiti .r = o , rt" = 180° corrispondono i limiti 

 6 = 0,6=180, 



cunquc "^ -oj^ J/F vj^ A ~ w^ |/i - aJ'sia'd' 



Moltiplicando la quantita posta sotto il segno integrale per 



2 cos a: = 2 (A C05 6 -»- a sin b) , 

 si avra il valore dell a seconda costante , cioe 



,1 2 fdxcosx % P /^ 7A 20) f dds'ind 



b = - I 777— = — I COS odd -i 1-====. , 



