DI FRANCESCO CARLINI. ayr) 



ossia, poiclic dcntro i limiti 6 = 0, 6 = ts rintcgrale Jcos6dd = sin6 

 si aunulla , 



~ "*" 'oJ,^ V \ -a'sin'd 



48. Quaiulo a e una quaiitita inolto piccola , come succede nella 

 maggior parte dei casi die occorrouo in astronomia , il valoie di 



fj = „ f ,/ , .- = SI piio avere per mezzo d una serie coiiver- 



^1^1, V \ — a sin (I 



gente ordinata secondo le potenze di cl \ in Huti svolgendo il radi- 

 cale , si lia 



= I H- - a im S -t- - aPurv 6 -*• —p a. sin 6 -*- ecc. 



Per avere I'integrale / ~r- ^i dcvono prima svolgere le potenze 



sin^6, sinf^S ecc. per mezzo dei coseni dei multipli di 6; ma 



poich6 r integrazione dehbe stendcrsi fra i limiti o e ot , c chiaro 



die tutti i termini della forma /cos 216(16 = —7 sin 2.16 si annulleran- 



J at 



no, e clie pcrdo nello svolj;inicnto dclle potenze suddettc bastcra con- 

 servare i soli termini costanti e prciidere 



sin^d = - ■> sui^Q = - 1 sin 6 = —p ecc. 

 2816 



i cjuali termini costanti sono appunto, come e noto, i coefficienti dello 



svolgimento del binomio (i — s)*^; sara dunque 



^ - (^)' '^ -" ©' ^' -" (,^)' ' -*- ^^^- = ^/'f = ^- 



49. Alio stesso modo si trova die per avere 6' convicne formare 

 il valore di C^^siiib, conservando i soli termini costanti dcUa serie 



sin 6 -< — xsin^6 -4- - ci^iin 6 -t- ecc, 



la quale diviene -•*--•- x'^ •*--• —r oc^ -t- ecc. , 



* 2 2 8 8 16 



e quindi 



,, 2a f" shi^O ,. /i 133355 \ 



tr^ A \2 2 8 8 16 / 



