DI FRANCESCO CARLIXI. 28 I 



onde risultano le relazloni 



( I -4- aa) c — OLC = b 



(l ■+• (xy)c — 2a c — cic" = b' . 



Per avere c" espresso da c e c' si differenzii 1' equazione 

 F~"> = c -•- c cos X -*• c"cos2x -*- ecc. , e si avra 



V~~^-r' = 3F~ »««« a: = -H c'iira x -+- ac'iin 2.r -+- ecc. , 



onde 3V~^ a sin x ■= 3 (c -»- c'cos x -*- c'cos 2.r -*- ecc.)a sin x 



= ( I — 2a C05 X -»- aa) ( -t- c sin x -*- ic'sin ax -+- ecc.) , 

 e quiudi 



3a c — ^ac" = (l -+- aa)c' — 2a c" ed a c" = 2(1 •*- aoL)c — 6a c ; 



sostituito questo valore nella seconda delle equazioni trovate sopra, sarii 



4ac — (i -*- aa.)c — b' , clic coiubinata coll' altra 



(i -+- aa)c — occ' = b da per via d'eliminazione 



c(l — aa)^ = /'(l -4- aa) — 6' a 



c'( I — aa) = 46 a — ( I -t- aa) b'. 



62. £ cosa degiia d' essere notata che mentre le relazloni die sus- 

 sistono fra a, a', b e b', e fra b, V , c e c sono alquanto 

 complicate, le relazioni fra a, a , c e c' risultano seraplicissinie. 



In fatti ncl numero piecedente abbiamo trovato 



c(i — aaf = b{l -*- aa) — 6'a , e nel n.° 44 

 b{l -t- aa.) — y X =■ a , 



dunque c = ; ;• 



1 {i - aa) 



Avendosi del pari c'(i — «)* = 46 a — fc'(i -+- aa) 



e 6'(i -t- ax) — 46 a = 3a' J sara c' = -^• 



^ ' ^ (1 — aa) 



