SULLE PROBABILITA'. 63 



si (lovra dimoslrarc che la probabilita 9 corrispondente allc (1) egttali tittle 

 alia media p , c niassima fia Ic infinite probabilita 9 corrispondcnli ai valori 

 di cui sono susccltibili Ic (1) senza allcrare la somma di esse: ed allrettanto 

 fare per la <p rclativa alia scconda quistione enunciala. 

 La P sara la somma di tutti quel termini che nello sviluppo di 



(P, + 1,) (P.+'/J iP^-^'L) 



avranno almcno v faltori delle probabilita (1), cioci di quei termini nei quali 

 vi saranno 



/« , od n — I , od n — 2 , , ovvero v 



di questc probabilita; e la () in veee sari la somma di quclli nei quali vi 

 saranno almcno v delle (2) come fattori. 



Si suppongano sostituiti nella P in vece delle probabilita (2) i rispettivi 

 valori (3); c reciprocamcnte nella Q sostituiti i binomj 



'-'/.''-'?»' ' '-'7, 



in vece delle semplici probability (i); e si avra evidentemente la Q formata 

 colle (2), come la P lo sara colle (i); cioe sark 



P=I AJ(s), e q-lAF(s) , 



dove A^ esprima un coefficiente indipendente dalle (1), (2); la /(s) esprima 

 la somma di tutti i prodotli formabili colle (1) moltiplicandole ad n — s 

 ad n — s , c la F{s) esprima la somma analoga rispelto alle (2); e Ic 

 primitive siano cntrambe prese rispetto alia s ed estese dalla s := o 

 alia s z^r -\-i , dove rzz:n — v ; cioe siano 



P-A^f{o) -»-^,/(l) + + Aj{r) , 



q = A^F{o)-\-A^F(^) -\- -+-^,F(r) . 



Anzi , avverto sin d' ora , che il segno ^i sempliee posto a sinistra di una 

 ([uantita esprimera sempre la primitiva di essa presa rispetto alia s ed estesa 

 dalla s:=o alia si^r + i . 

 Trovo il coefficiente A . 



