554 SULLE SUPERFICIE. 



ossia in gencralc alle segucnii 



" , " 



o =■ V — X -\ — z , o rr <3 — > -| — ;, 



"^ a ' ' a 



lo quali. coinbinato coUa (1), danno le p, 7, r coordinate dolla sci'onda su- 

 pcrlicic rispellivamente eguali ad 



z' z n 



X II , r '- n , J -I — ; 



d. ' a a 



conseguenlemcnle ossa sara parallela alia prima , come si e dicliiaralo. 



2. Le lince dellc curvature di due supcrCcic parallele sono le sole corri- 

 spondenti fra loro ortogonali. 

 Rappresenlino i = (i-(x.j) ; 



j = h(x) , z=:c^{x,j) ; r=l(x) , z = (^{x,j) 



le equazioni fra le x,y,z coordinate rellangole rispettivamcnle di una su- 

 pcrliciCj e di due linee ortogonali esistenti in essa. 

 Evidentemente avra luogo la equazione 



' +/'■''+ {?x'^9y)(t'x+f'j')=o 



ossia 



(2) , +:'-^+z'z^h'-h I') +{i-hz')hl—o , 



dovelc z',z, esprimono le derivate parziali della z=:(f{x,y) prese rispetto 

 alle X, y , e le h', I' le derivate ordinarie h'{x) , i(x) . 



z z n 



Essendo x '■ n , y n , 3 + - 



a. a a 



li" coordinate deU'aUra superficie, le coordinate delle due linee esistenti in 

 essa e rispettivamente corrispondenli alle due anzidettc saranno quel valori di 

 ([uesti Ire binomj , die corrispondcranno alia yz=h{x) ed ^ /(x) ; e le 

 derivate toiali di esse prese rispetto alia x risulteranno 



a-\- bh' , c -\- dli , e +fh' \ 

 a-hbl' , c-\-dl' , e-\-fi , 



dove 





