SULLE SUPERFICIE. 3^3 



E per tanto la condizionc necessaria e sufficicntc , airinche qupstc due linee 

 siano anch' esse fra loro ortogonali , sara csprcssa colla cqunziono 



(a + hit ) {a -h hi') + (c-hdfi')(c + dr)-\- (c-t-/7i') (e -+-//') rro 



ossia 



(3) «-^-4-t-4-cM- (a6 + c(i4-c/) (/*'+/')-+- (i-+.Zi-4-/S)AT—o . 



Lc due ('(luazioni (2,3) visibilnicnlc equivalgoiio allu 

 (a)(h--\-l')-^(b)=zo , 

 (a)/,'Z'4-(c) = o , 



c pcro le h', I' saranno i due valori della | radici della equazione 



dove {a) — (a/' + cd + ef) (, -+- r^) — (b'-+d^--^- r-)z'z, 



(b) = (6-^H- rf2+/--) ( . + z-^) — (a-+ c^H- c-){i + z') , 

 (' (c) -(ab-tcd-i-cf)(i + Z-) — (a^-4- c-+ e^) z'z, . 



Mu i valori delle a,b,c danno 



^2+ c2+ e*rz I + p2 r H- — (,-+ s-— a ■) , 





an «■' 



nt -+- cd -f-e/rr pa i +— ^(r5 -h st — a'a ) , 



ovc Ifi /J, 9,?", .... csprimono le derivatc z', z, , z", .... c pero 



an . 71- , 

 («) = J-i--^(d) , 



a a* 



an „ n- 

 a a' 



an ^ «' 



(c)- _C + -t/), 



a a- 



dovr A^r:{i+q-)s — pqt , 



Cz=(i +p-)s —pqr , 



