336 SULLE SUPERFICIE. 



C {d) =: (IS -h st~ a'y.) ( i + (/-) — (,?'--<- f— a'') pq . 



(e) - (,'+ i'— a'-) ( . 4- <,-) — (.24- £-— a';) ( . + /.*) , ■ ^ '.' •; 



e per csscre 



0.%' ^ pr -f- f/5 , aa, ^^^ P^ "•" "7' 



qucstc ultinic trc csprcssioni cquivalgono allc 



3-^^ -I -r,BE , —^CE , 



a- a- a- 



ovc E csprimc 



2/;^/.- — (1 -+-<7-)r — (l +/;-)f , 



cioe il piodolto ili — o? per la somma delle prime polenzc rcciproche dci 

 due raggi cli curvatura dclla superficic , per cui si hanno 



(a) = --A--AE , 



(,)^ ^JLb + 'I^be , 



a a.' 



in „ n.^ „„ 

 (c)= —C + —CE ; 



a a' 



adunque la cquazione in ^ si ridurra alia 



- (^2 -f- -5 ^J (^r-— ^i — c) = o , 



chc in generate richiedc la 



Ji-i — Bl — C—o , 



la quale compete allc linee delle curvature sferiche della superficic. Quindi 

 le //, /' soddisfaccnli le due equazioni (2,3) compctcranno csclusivamente 

 a qucsle mcdcsinic linec : come si c dichiarato. 



Siccomc i calcoli occorrenti per averc quest' ultima cquazione sono compli- 

 cati assai , cos'i credo bene di esporre per disteso quelli clic occorrono , onde 

 averne la equivalcntc , ammesso il piano degli assi delle coordinate x,y pa- 

 rallelo al tangente la prima superficic ncl punto di coordinate x, y, z , c perii 



-=o , .-o , azzr. , [^=0 , [^=0 , 

 e chiamo »•, s, t i corrispondenli valori delle z'y 2 , z„ ■ 



