538 SULLE SUPERFICIE. 



Ritcrro per lo x, y, z, h, a, b, .... significati analoghi ai gia usati nel pa- 

 ragrafo anlcccdente ; e per semplificare Ja dimostiazione di quesla rdazionc. 



suiipono gli assi dcllc coordinate x, y tangenli Ic curve IIIS .... , HIT 



ill /V . 



Per una qualunquc posizione degli assi dcllc coordinalc rcttangolc x, //, z, 

 la Jangenlc trigonomclrica dcirangolo fallo coirasse dcllc x dalla projczione 

 ortogonalc sul piano degli assi dcllc x,y della rella langente in w alia 

 lurva .... Dip .... e evidentemcntc eguale a 



c -\- dh' 

 a -+- bh' 



Ma per Tallualc disposizionc degli assi dcllc x, y cvidcnlenienle (luesl'angolo 

 e lo slcsso m; ed anco sono 



a ziz \ — nr , h tz c z^ o , d zz: i — nt , cd /i' :;:; ti<".g- ^' '•, 



adunquc sara 



I — nt 



tang, u rr tang, v ; 



I — ;ir 



e siccome d' allrondc hassi t=: , cd r — — - ■■, cosi si avra 



_ p 



}. 



lane u ^r • . lang. v 



° o /. -4- « ° 



eioi- la rdazionc enunciala 



>. + M X 



laiig. u m - tang, v . 



p +" p 



Oucsia rdazionc si pu6 diniostrare anco in quest' allra maniera. 



Nella prima superlicic siano AB ...., AC .... due parlicolari linec di 

 curvature sferiche analoghe alle .... MS . . . . , .... HIT . . . . ; e si chia- 

 inino .T, y (|udle porzioni di esse , die sono inlercelte tra A e gli inconiri 

 (lei prolungamcnti dcllc T/tl, StV, c T, S \c porzioni di qucsle mcdesime 



comprcse tra il punto M e Ic stessc linee AB , AC . . . . Evidenlemenle 



Ic S, T sono funzioni dcllc x, ?/, e danno 



tang, vzr: T'{y)j^ : S' [.r)x'^ , 



dove u. csprima quella porzionc della linea .... MP .... qualsivoglia , die 

 ha il lerminc variabilc ancir esso in M e 1' allro nella . ... AC ... . 



