SULLE SUPERFICIE. 345 



i corrisponilcnli poi a massimi minimi ilcllo | dellc P^ Q, fra quelli pel 

 quali sia coslante la F, soddisfaranno ordinalamcnle le equazioni 



(JJM'^ - Ml),) f;- {..dm, - MD\) Fl=o , 

 ( DNl- ND\) f\,- ( Div; _ A/?,;)F = o . 

 clic si riducoiio alio 



(;■ ( — s") (i : - + {/■ — t):'o — J (.)2) 4- tec. = o , 

 {'•£ — . v-)0^- -+-(/— 05o)—,s«2)-|-ecc. — o , 

 ( I -+- i-^- — rt^) (i J- -+- (r — f) !/ (d — s 'j)-) + c<:c. rr o . 



Queslc sei cquazioni, ncllc quaii si sono ommcssi i termini ove le m,0 avreb- 

 bero pii'i di due dimcnsioni , rapprcsentano proprielii dcllo slcsse u, 5 ooor- 

 dinale rellangolc di sei iinet; nol piano langente la suijerlicie in /I/, e proje- 

 zioni orlogonali di alirc sei esislenli nella medesima superDcie qualsivoglia , 

 avcnli lutte in /)/ le tangenli comuni rispcllivamenle con queslc projcltale , 

 per le quali I'angolo i^ le dislanzc P, Q corrispondenli ad un jjunlo qua- 

 lunque di esse lianno un valorc massimo o niiniino ira gli aiialoglii rclativi 

 a (juei punli della medesima superficic , die sono o cgualnicnle distanti dal 

 punto M ovvero dal piano tangentc in V alia superficic stcssa. 



Evidenlementc la origine delle coordinate w, j e in J/, e gli assi di esse 

 sono due rctle esistcnti nel piano tangente la sui)erficie in .)/ medesimo. 



Considerando funzione della oi , c facendo <.) =: 5 zr ncllc derivale 

 scconde esatte, presc rispctto alia u , dellc sei cquazioni Irovale, esse som- 

 ministrano tulle la segucnte 



(9) 5;;'-4-(/— 05' — i = o , 



dove 0' csprimc ijucl valorc della 'j' {'•>), clic corrisponde alia o):=o Ma 

 questa equazionc appartiene visibilmcnte allc linec dellc curvature sfcriche 

 della superficic: adunque le sei linee anzidette saranno in M langenti a que- 

 slc medesime linec di curvalura : propricla inlcrcssanti per la mcccanica in- 

 duslriale segnalamcnle. 



Questa propriela della prima dellc sei linec qui conlcm|>late fu da mc dimo- 

 strata altrimenti in allra occasionc. 



