SULLE SUPERFICIE. 547 



altualc .... Ml' .... , cioe quello chc si potrcbbe usarc prr csprimcic com- 

 plcssivanipnlc la convcssita o concavita dclla superficie ncl suo punio V sari\ 



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r f p cos.-i' -f- / seii.-i' 

 Ma uii inlcgralc parlicolarc di i : (/^ cos.- u + >, sen.-u) r 



iTTx ^"^" ""^" Y~p '^"^' 7 ' 



a(Iun()ue il suddetlo laggio medio sara egualc alia \/ ;■''■ ; come si polcva prc- 

 vcdere col mezzo delia semplicc indiealrice. 



L'angolo v per la linca avcnlc qucslo raggio di curvalura soddisfara la 

 equazionc 



(i+tang.V) : (p -\- Han^.'- v) — \/ f.1 , 



la quale cquivalc alia tang.'-w . l/Xzz:[/p , chc da tang. i)rr(/^ . 



p 

 Ora , essendo tang, v tang. i3 zr ^ , 



A 



quest' ultima linea avra in M la langente conjugata a quella dclla seconda 

 coiUcmplala qui sopra: cio risulla anco dal valore del D^ . Se in q'uesto para- 

 grafo e ncU' anleccdente, dove si sono ammesse costanti le [/ E distanze dei 

 punli A^ dall' M, si fossero in voce ammesse costanti Ic lungliezze delle li- 

 nec gcodctichc csistenti nella superficie cd aventi tutte un lennine in M e gli 

 altri nei punli iV, in luogo delle equazioni (8, II) se ne sarelibcro Irovale 

 (]uatlro altre fra Ic '" , , 0'(a) , le cui dcrivate esattc del primo ordine per 

 le prime c del tcrzo per la quarta col farvi w zz 5 :^ o avrchbero sommini- 

 slrale le stesse (9.13) . 



Scbbcnc la sussistenza di qucsta dichiarazione non sia difficile a conccpirsi 

 senza dimostrazione, non ostante, credo bene dimostraria almeno per la equa- 

 zione (13), clic e relativa al niassimo valore dclla distanza ';- considcrata in 

 questo paragrafo. 



Per il massimo valore della 9 corrispondenlc allc anzidctle lince gcodctichc 

 cvidcnlemcnte hanno luogo le due equazioni 



i-4-u'«-f-u'u,(5'H-/i)4- (i-f-»')/i5'zzo . 



