348 SULLE SUPERFICIE. 



dove 0', h csprimano le tangcnli degli angoli falti coU' asse dellc u dalle 

 rcUc tangenli V una alia linca geodetica c I'altra alia linca luogo dci punli A' 

 ovi- luna inconlra perpcndicolarmentc Tallra; ed oliniinaiulo h da esse, si 

 ha la 



(I + ii'-+ <i'"/'') V'^— ((' 4- "V' +"'".)?'„= " ! 

 ossia 



( I -4- ,r- -4- u./, '.•) (loyl — ND'^) — [{'■+- "') '■'' + "'",) (•'•^^„', — ^^1,) = o , 



l.\ (]nnle pci valorl delle u\ if, , D,N si riduce alia scguonlc 



,'-!(o' — t-i^C -\- ecc. m o , 



oinmcssi i termini dove w, avrcbbcro almcno (juattro dirnensioni. 



Siccome questa equazione non contienc la lunghczza dcUc linec gcodeliclic, 

 cosi ossa sara la equazione , alle derivale del primo ordinc , della linca nel 

 piano tangenlc in M alia superlicic, ortogonalc projezione di quclla esislenu- 

 nclla superficie stcssa, che ha, in M la tangenlc conuinc con qucsia sua pro- 

 jezione, c la distanza &, per la normale della superficie corrispondcntc ad iin 

 punlo qualunquc di essa, mnggiore dellc distanzc 9 relative a quelle normali 

 della medcsinia superficie , die corrispondono ai punli di essa geodeticanwnte 

 equidislanti dall' I>1 . Facendo w rr 5 r= nella derivala tcrza esatta dell'equa- 

 zione qui trovata visihilmcnte si ottiene la 



cioc la stcssa (4 3), come si e dichiarato. 



La equazione (13) cd il raggio d^ furono gia trovali col mctodo degli infini- 

 tesimi dal sig. Jonchimstlial ncl lomo Ircdicesimo del giornale del sig. Liouville. 



Aggitinta. Si immaginino due curve , le quali abbiauo le tangenli parallele 

 riascuna a ciascuna: c si chiamino p, g, r le coordinate rellangole di quella 

 retla , che e tangcnle alia seconda di qucslc curve e parallela alia tangenle 

 della prima nel punto corrispondente alle coordinate ar, y{x) , z(x} ; e si 

 avranno le due equazioni 



( 1 ) q ^z a/) -+- b + nu , r zr c;) + fi 4- 



) 



dove la ii esprime una costante , le a,b,c,d ordinatamcnle y', y — xy' , 

 z', z — X2', e le «, V funzioni della x avenli le due rclazioni 



(2) uv — c'u'^z o , (3) ii^-\r\°--\-{av — cij)-z3 -3 (1 -t- a- -t- c") , 



ove / esprime la distanza di due tangenli parallele qualsivogliono. 



