SULLE SUPERFICIE. 349 



Evidentcmentc, per Ic p, rj, r coordinate ilolla soconda ciirva. si arranno Ic 

 due equazioni (i) e la 



o ^z p a' -\- b' -\- n u' , 

 cioc saranno 



(4) P — ^—f^-, J q=y — n[a'^ — u\ . 



a \ a f 



I -»•. 



ed 



r^z — "Ic— — v\ ossia r^z — "Ic — — v\ 



Elimlnando la costante n da queste tre equazioni , ovvero dalla antccedcnlc 

 combinalu eollc (I), si hanno le due 



a — -ajp-V-b — -b' , 



Ic quali lappresentano una propriclii dellc p, tj, r coordinate della supcrlicic 

 luogo di tulle le curve rapprcsenlabili colle equazioni, che si possono olleuerc, 

 variando la coslante n nellc (4) o nelle altre ire , c dessa e sviluppabile . 

 pcrclie il prodotto delle dcrivate 



in virlu della relazionc (2) e identico al prodotto delle 



e Ic p, q, r coordinate del suo spigolo di regresso soddisfaranno le slcssc 

 equazioni (5) e la 



I— jp-t-l— 1=0 evidentemenlc. 



Ora, la I sia costante, anzi la slcssa n, cioc la seconda curva abbia le lan- 

 gcnli parallclc ciascuna a ciascuna a quelle della prima c tulte alia distanza n ; 

 c la rclazione (3) si ridurra alia 



u^-i- v--\- (av ^ cuf=:hi ossia i'k*=acu±h[/ (k^—u^) , 



dove /i* zr 1 4- a^ -t- c^, , ct'r=iH-a* . 



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