3o2 SL'LLE SUPERFICIE. 



Qucsta cspressionc del P manifcsla immcdiatamentc clie le curve avcnti le 

 coordinate (7) sono parallele alia prima. Anzi, siccome qucste medesime coor- 

 dinate danno visibilmcnte 



(,,_a-)--t-(7— jf -t-(/— 3)-' — n2 , p-x-\-a(q—y) + c[r-z) = o : 



cosi qucste curve saranno lutle nella superficic inviluppante le sfere dl rag- 

 gio n ed aventi i centri ncUa stcssa prima curva: come si potcva prcvcdere. 



Passo a contemplarc la curva rapprescnlala colic equazioni (9); c comincio 

 a dimostrare chc per essa il polinomio P non c zero, valcndomi della sua 

 cspressionc (10). 



1 valori (8) delle u,v danno an ~i- cv :=— (ca' — ac'} e pero 



^ , . ,^ ^* 



P :zz (rnu — (ca — ac')a ) . n . 



^ '^ ma 



Ma mu' — (ca' — ac')a' d eguale 3ii 



— ; )(aca" — (i -t-a^)c")m- — (ace' — ( i -4- o')) mm' J -, 

 h'lz 



adnnque P sarii il prodotlo di —j-, per 



(aca" — (.-+-a2)c")((i4-c2)a'2+(i+n-)c'-^— aacaV) 

 — (aca'—{i-\-a-)c') |(acc'— (( +c2)a')a"+ ((i + a^)c'— flca')e" j , 



h'' r. , , 1 



cioe sara P=z — (a c — a'c") e conseguentemente Jr=: — nptf , dove p 



m' 



csprinie il raggio di curvalura della prima curva e ip la somma degli angoli 

 di contingenza di scconda specie di essa mcdesima. Quindi la curva delle coor- 

 dinate (9) non sara parallela alia prima , a meno che sia questa plana , ncl 

 qual caso i^-'r^o cppero P^o . 

 Lc equazioni (9) danno visibilmcnte 



» /''• 



{r-x)--h (q — r)^-h {r — zf=:n-+nHa"c'-a'c")^ — , 



cioe il quadralo della distanza del punto della prima curva corrispondente allc 

 X, y, z da qucllo della attuale corrispondente alle p, «/, r ecjuale ad 



■"-^■'i?)' • 



