SULLE Sl'PERFICIE. 333 



ove f esprimc la soinma dcgli angoli di conlingcnza di prima specie della 

 prima di qucsle medcsime due curve. 



Esscndo 



(at' — cu) (p — x) — v(q — y) -\- u{r — z)zzo 



lu ('(]ua7.ioiie fra le //, c/, r coordinate di quel piano, die passa per Ic rette 

 langenli queslc ullimc curve nci due punli anzidelli, risultano 



av — CM 

 P= '■ ) <? = — 



u 



quelle fra Ic p, (j, r coordinate della retta pcrpcndicolare a qucsto piano c 

 passanle per la originc dellc coordinate stesse. Ma fra le p, 7, r coordinate 

 della analoga retta pcrpcndicolare al piano osculatore della prima curva si hanno 



ac'-f-ca' c' 



F = -' '■ ' ^=~v'" ' 



a a 



adunquc il coseno dcll'angolo compreso da questi due piani da queste ultimc 

 due rette sara 



(ua'-\- vc'-\-(av — cu) (ac' — «'c)) : ni[/ (u^-\- v^-i- {av — cu)') 

 ossia , J 



|u((i-|-c«)a'— ace') — i,((aca'—{i -{- a^)c')i ^^ 



visibilmenle nulla. Quindi il prime di questi due piani, che passa per la tan- 

 gente della prima curva , sara anco perpendicolare al piano osculatore della 

 curva stcssa. 



Le superficic paralleic ad una, die sia sviluppabile , sono sviluppabili au- 

 di' esse ; ed hanno gli spigoli di regresso , che sono in una stessa superficic 

 pure sviluppabile. 



Si chiamino: /;, r/, r le coordinate rettangole di una superficic sviluppa- 

 l)ile , ed x, y, z quelle del suo spigolo di regresso; e P, Q, H le analoghe 

 coordinate dclla sua parallela alia distanza n: c si ritcngano a, b, c, d, «, v, m 

 coi significati ionic qui sopra. 



Siccomc la equazioue fra le p, q, r coordinate della prima superficic sa- 

 rebbc la risullante dclla eliminazione dclla a; dellc due equazioni 



(a) .... q zz: ap -i- b , r 1^ cp -k- d , 



le quali danno 



1 c 



r{p)z:i — (ca' — at') , r'(o)zr— , c pero 

 a a 



