354 SULLE SUPERFICIE. 



cosi la equazionc fra Ic P, Q, II coordinate dclla anzidella superlicie paial- 

 lela sarii la rlsullantc della cliniinazionc delle due quanlita p, x dalle trc 

 oquazioni 



Pinf) {ca' — ac') , Qz::ap-\-b c' , jR r= c;> + r/ ■+• — n' , 



m in m 



ovvcro la risultaute della clinilnazione della so'a x dalle due 



(it) Q ^z aP -\- h -\- nu , Ji =z cP + d -\- nv :, 



e pero qucsla superficie saiiv svlluppabile anciressa; giacclK-, oltie cssere ge- 

 norabilc visibilmenle da una relta, la equazionc a'v'^z c'u' risulla idenlica. 

 Le P, (>, li coordinate dcUo spigolo di regresso di qucsta supciTicie, sod- 

 disfaceudo le due equazioni (H) e particolaiiTiente la 



o ^ {P — a?)a'-f- nu' , 

 risultano 



P—.v—n 



) Q —J + " ( " ""--") ' 



ed Iiz:z:-\-nli' — c —\ ossia R=:z-hnlv c\ 



Eliminando la n da queste ultinie tre equazioni, si lianno, fra P, Q, li coor- 

 dinate del luogo dcgii spigoli di regresso di lutlc le supcrficlc parallelc , Ic due 



scguenli 



Q = .4P-i-B , R=:CP+D , 



dove Aziz a u , Bz^y — xA , Cz^c ;f , e D^lz — xC , 



le quali, per cssere il binomio 



AU'—BC ossia {c - C)A'— {a - A)C' 



cquivalcnte al 



c' . o' - , / c' /c\' a' /n\'\ 



v — A' — u—C e pero al seguente ""I — (-) ;1-M ' 



i^ a \v ^v ' u \u / J 



clie c identieamente nullo, manifestano il luogo slesso una superGcie sviiup- 

 pabilc : cio e anco una inimediata conseguenza dcU' esposlo al principio di 

 questa medesima Aggiunta. 



