De formatione etc. 287 



Ex evolutione ohlinetar aequalio resiiltans quoad R et in 

 qua coefficientes potestalum sunt functiones rationales ipsarum 

 x,y,z. Ex eadem aequationc liabetur primo 



}R«— 2R2(x-t-/-<-z)-t-x--f-j'-»-z^-2x/— 2x2_27zf=G4R2j:j2. 



Dein evolvendo termiaos relate ad potestates ipsius R colli- 



ginius aequationem 



R«_4AR<!-f-2BR'— 4CR2-t-D = 



in qua brevitatis causa ponitur 



A=ar-t-r-f-z^ B = 3x--t-3j2-H3z--H2:»^/-+-2j-2-+-2/z 

 C = J?' -t- j3_t- z' — xjr- — X z - — y x"- — / ?* — z x- — z j- ^-1 xjr z 

 D = (a:^-+-j2^z^ — 2a-r — 2xz — 2jz)^ 



Aequaiio inventa ad octavum gradum ascendit, et ad quar- 

 tum reducitur, ubi nt patet radices erunt binae, et binae ae- 

 qoales et oppositis siguis, et quarum forma exprimitur gene- 

 rice per 



R = l/ X -1- i/j-f- ^/ z . 



Aliunde signa trium radicalium secundi ordinis octo modis pos- 

 se compoui, vident omnes. Obiter hie notabinius si ponere- 



tur R = |/S, tunc aequaiio resultans erit perfecte simmetrica 

 relate ad potestates S,ar,y,z non quarta majores. Subsiiluamus 

 nunc loco variabiliuni posiiivarum x,y,z quantilates paiiter 



positivas — , — , — , et accipianms R = 1 , et x,y,z pro 



coordinatis alicujus puncti in spaiio posili, evidens est aequatio- 

 nem superficiei curvae positam sub forma 



(f^(^r*(^)*=' 



ad quartum ordincni pertinere , iia ut ex radicalium evane- 

 scenlia , prodeat ex una ex praecedeniibus formulis 



abc 



Ilacc superficies est procnl dubio centro destitnta^ nam ae- 

 quaiio nou remaaet invariabiUs si loco x,y,z substiiuanlur — x, 



{a J^^y "\ •^' •^' ='' 2.rr 2.rz 2rz|- 



1 _2( --^j--^ } -4- ,,-t---<— , f —[ 



\ \a b cf a- b- c ab ac be ) 



