288 BaRKABAE ToRTOLINl 



— y^ — -;, irarao vero penuUimam ex relalls in imaglQariam 

 formam abire videmiis. Retenta R pro quanlitale consland as- 

 sumantuv x,y, z iunctiones secundi gradus duarum variabi- 

 lium; aequalio resiillaus poterit racpieseniare curvain planam, 

 ia qua suinnia triuin radioruin^ qui a uibus puucUs fixis ad 

 quodlibet ejus punclum diicuntur, sit aequali quantitati coustan- 

 li R. Haec curva ad octavum ordiueni asccndet. 



5.° Duo nunc alia exempla proponimus ex irrationalitate 

 lertii ordinis petita . Siat priino duae variabiles lanlum et po- 

 natur more solilo 



3 3 



Habemus ex elevatione ad terliam poteniiam 



3 —. 3 3 



R3 = X -t-/ -H 3 l/xj ( i/x -H l//) 



sive 



R^ = j: -h j -h 3 R {/xj 



Aliquando juxta peculiares valores 3c,y, a product© xy exa- 

 cte poterit exirahi radix tertii ordinis , tunc suIRciet inventa 

 aequalio tertii gradus in qua coefficienles erunt funcliones ra- 

 tionales . Generaliter autem rursus habeiur 

 (R3_ X- —jY = 27 R='^ r- 



Haec aequatio erit noui gradus relate ad R, et ad terlium 

 reducilur ope substitutionis R'=S, hinc evolvendo deducirnus 

 R9__3( X -H7 ) R«-*-3 ( x"^ -H/^— 7 xj ) R3— (x H-j)'= . 



Hie etiam observe per dictam substilutionem R^=:S, ae- 

 quationem propositam induere formam omniuo simmetricam 

 relate ad quanlilates S,x,y in quibus verilicatur conditio 



3 3 3 



iirt ut irrationalitas loUalur, uti habetur in praecedenti ae- 

 (juationcj videlicet 



S3 — ^3 __^3 __ 3 S-! jc — 3 SV -t- 3 ;c2 S 4- S/'' S 



_3a:2j- — 3/^0: — 21 Sa:7 = 



Data auten[i una ex novem radicibus aequationis relate ad R 



