De formaticne etc. 201 



convexitatein axi absclssaruni , et in omnibus directionihiis li- 

 mitata . Puiicta regressus praecise inveniiinturj ubi quatiior ra- 

 mi conjungiintur, et ejus forma est similis evolulae ellipseos; 

 immo si inter constantes a,Z) quaedara intercedat relatio, tunc 

 aequalio praefixa 



(^.)'-(f) 



*-1 



ad evolutam ellipseos pertinere norunt omnes. 



In hac evoluta nequit esse az=b nisi sit rt=:6=;0, liinc si 

 a = b, et a zero diversa , aequatio 



aliam curvam omnino diversam raepresentabit . Diverslmode 

 autem obtinetur hujus curvae genesis. Etenim ut notum est, 

 si recta constans a incumbat supra duas rectas (ixas onhogo- 

 nales, ex ejus successiva interseclione orietur curva sexti or- 

 dinis^ cujus natura a praecedenli aequalioue repraesentatur. Si 



circulus cujus radios sit — revolvaiur intra circulum radii 



quadrupli a, habetur eidem curva, unde erit una ex curvis, 

 quae a Geometris appellantur Hypocydoides (1). Ejus ae- 

 quatio sub forrua rationali erit 



( «■! _ ^2 _^^i )3 = 27 a^ xV^ 



Inter alias proprietates hujus curvae duas vel tres enumerare 

 sufficiat. Prinio curva haec est rectificabilis, ita ut inter cu- 

 bum arcus, et quadratum abscissae valeat aequatio similis ae- 

 quaiioui parabolae cubicae, quod jam in alia Commenlatio- 

 ne demonstravi (2) . Secundo eadem curva in Optica reprae- 

 sentat Causticain reflexionis radiorum paralleloruni , qui in- 

 cidanl intra circuli circumferentiain . Terlio si (juaeralur ejus 

 evoluta, obiinetur alia curva ejusdera ordinis cum evolvenle . 

 1° Proponimus nunc aliam applicatiouem ex geometria pa- 

 riter desumplam. Habeantur curvae quarti ordinis 



(1) Euleri Inlroduclio torn. 2. cap. 21. §. 52i. 



(2) Giornale arcadico torn. 79. an. 1839. 



