De eoematione etc. 297 



(U-x— /-z)»— 27(i/Ua:^-|/;z)'((j-«-z)l/Ca:-»-(U— x)!//^) =0 . 



Evolvamus nunc turn quadratum , turn muliiplicaiiones , per- 

 venieraus facile ad aequaiionem 



(U — X — J — z)3— 27 ( (j-+- z ) Ux -t- (U — x)/ 3 ) 



=27) (U— x-f-2r7-Hz) )i/U2x>-F(/-t-z-»-2(U— r) )^Uxj'z'| . 

 Fiat brevitatis gralia 



Z = (U — X— / — z)»— 27((r-Hz)Ux-»-(U — x)jrz) 



Ai=U — x-+-2(j-4-z)^ B,=;-t-z-t-2(U — x) 

 proveniet 



Z = 27(A,p/U2x^7z-f-B,i/Uxj2z2) 



quae erit ejusdem formae, ut in praecedenti exeraplo; nam 

 si ponatur 



|/a=5:27A,j/'lPx'j?^ l/t'=:27B,i/Ux/'z'» 

 habemus 



3 S 



uode 



Z3=tt -f-v-f-SZp/'uv. 



In nostro casu poierit exacte extrahi radix cubica ex pro- 

 ducto m^, quare ultima aequalio erit quae^ita resultans; ex 

 valoribus u,i> prodit 



«-l-i.=19G83(A.^U^xVz-4^B^Ux/V) , i/au=:=729A,B,Uxj>z 

 unde obtinemus 



5(U-X— J — z)3_27((r-4-z)UxH-(U — X)J2)|3 



=19G83(A3, U^x^jz-t-B^Ux/^z^) 

 ^ 21 87A,B,Uxjsj(U— X— j_z)^— 27C/-i-z)Ux-4-(U— x)j-z] 

 quae ut jam observavimus ad nonum gradum ascendit, quo- 

 ad U, sive vigesimi scptirai quoad R . Tandem substitutis va- 

 loribus A,,B, , et facta evokuione terminorum proveniet ul- 

 tima aeqiiatio noni gradus relate ad R% 

 9° Sumaraus rursus expressionem 



3 3 3 



R = iXx -t- ^/ H- j/z 

 T. IX. 38. 



