De distantiis maximis etc. 463 



quaproplcr quater differentianilo quod ad x, oblinebiiur 



'■('j-')=(-^-*>©-^(^-") 



Nunc vero dislaniia L erit maxima aut minima quum sit 

 I— 1 = 0: quapropter aequatio quae resolvit problema eril : 



(2) (y-^k) (j \^{x — h)^Oj, q^ae quidem repraesentat 



loc«m geomelricum normalium quae a puncto A ad lineam 

 G L duci possum. Patet ergo punclum sive puncta lineae a 

 qiiibns A drstare potest quantitate maxima aut minima, ea ipsa 

 esse ad quae normales terminanlur quae ab eodem puncto A 

 ad ipsammet lineam duci possunt. Namque inter innumeras 

 rectas quae a puncto A ad inftnita puncta lineae GL progre- 

 diuntur; illae tantum maximae aut minimae esse poterunt quae 

 illi lineae normales sint. 



2. Si aequatio lineae (p (x ,y) = G algebrica sit ^ atque gia- 

 du ex. gr. fi; facile statuitur quot norinale? ad ipsam a dato 

 puncto duci possint . Difleieniiando enim aequaiionem illam , 



atque ponendo l-~\==pAj-\==g,ohune\Mavp-h(j(-\=zO 



per quann eliminalo ( ■r~) ab aequatione (I) habelur 



(f(x — /i ) — p(^y — X) = 0, atque turn hac, turn aequatione 

 (1)j quanlitas y eliminanda eril. Gradus vero aequaiionis quae 

 inde proQuet solani x conlineniis , tot liabebit uuilates quot 

 normales ad summum duci possint a puncto {fi ,k) ad lineam 

 95(x,j) = G. Al w (pi^x^y) quod ad x ei y erit gradu 



