De DISTANTIIS MAXIMIS ETC. 493 



oslonJuHl nullum esse puncluni commune inter Ilypeilwlem 

 alque cvolutani suam. 



5. Parabola , qiiotlcumque ejus parametrum sii semper 

 evolutam suam in duobus punctis olTendet aequali dislanlia a 

 Venice sue; uii evidenler formulae (9)' ostendunt. 



23. Denique qnaeramus quacnam sint aequaliones evolula- 

 rum Sectionum Conicarum. Quare a iribus aequaiionibus(l), 

 (2), (3) eliminetur y aique x; quaeqne aequalio prodibit, re- 

 praesenlabit aequationcm Evohitae Ellipsis atque Hyperboles 

 prout b^ posiiivum aut negniivum sumelur. Sed nimis longum 

 esset generales eliminationis melhodos sequi ut ex tribus ae- 

 qualionibus 



(1) a'^f-^b-^x^-=a-^b'i (2) « = -^; (3) ^=-^-7;r 



relatio quae quaerilur inter a ac /9 detegeretur. Satius erit ea- 

 lum peculiarem formam respicere, eaqiie ad proposiium uli. 

 ISon igiiur dubitabimus exponentes fraclos in aequalionem 

 inducere, qui quidem postea facile loUentur . Ab aequalione 

 (2) si X separelur^ alque y a (3); habebimus 



(aia\T ai . ai — b.b^.^i 



qui valores si in (1) substituantur, erit: 



a\bK bi ^f H ^ =a^\ 



a 



nerape 



(10) *l.^f-t-al.aT=cl 



atque etiara sub hac forma aequalio evolutae admitii posset. 

 At Geometrae aegre eam reciperent^ quoiiiam in valoribus 

 coordinatarum a atque ^ nulli exponentes inlegri sunt. Sed 

 aequatio (10) tali forma est^ ut facillime in aliam convertere 

 possimus quae nullos exponentes fractos lial)eat. Ac re quidem 

 vera aequalio (10) exloUatur ad potentiam terlianij el obti- 

 nebitur : 



hoc est 



