498 JfJLIl Bedettu 



El quamvis nounuUi mathemaUci concliiiones illas de quibus 

 nunc loqiiiraur in eorum operibus nobis praebuerint; tajnea 

 ali([uae cliflerentiae quae in variis forniulis deprehendiinlur , ac 

 polissiinum ioler illas quas B^iardus oniniiini postremus pro- 

 tiilit,et eas Malhemalicorum qui ante ipsum de hac re scri- 

 pserunt, nos induxerunt ut istud argumentum relractaremus 

 sin minus ab initio, saltern a communioribus elementariis do- 

 clrinis. Sed hie nobis liceat a communi consuetudine recedere 

 nempe antea exponendi quid quantumque in ea re de qua 

 agilur, niathematici qui praecessere, laborannt: non jam quod 

 istud consilium minus probemus, sed ut sectemur brevitatem. 

 JNimis enim longe divagaremur si singulus methodos expone- 

 remus quas Auctores varii ad proposiuim secuti fuerunt; atque 

 si perpenderemus formulas non semper inter sese consentien- 

 tes, quas inde retulerunt. Satius igitur duxi si , exhibius qiiae- 

 sitis conditlonibus , eas postea cum alienis conferrem. 

 27. Resolulio generalis aequationum quaru gradus 

 (A) x'-+-Ax^-t-B.r-HC = 

 lUi jam notum est, redit ad resolutioncm aequationis lerlii 

 gradus 



(B) z3^2Az2^(A'' — 4C)z— B' = 



ac eliam indoles radicum aequationis (A) deducitur a reducta 

 (B) . Namque in absolutioribus Algebrae Traciaiibus de.Tion- 

 stratur, si tres radices aequationis reductae (B) positivae sunt 

 ac proinde reales; qualuor radices aequationis propositae (A) 

 reales esse. Duas ex his aequales evadere , quum duae radi- 

 ces aequationis (B) pariter aequales sint. Quod si una tantura 

 ex tribus realibus radicibus aequationis (B) sit positivaj de- 

 monslratur qualuor radices aequationis (A) esse imaginarias. 

 Quum aulem ex tribus radicibus reahbus aequationis (B) una 

 lautum positiva sit, alterae vero negativae ac aequales; osten- 

 ditur duas ex qualuor aequationibus (A) esse imaginarias, cet <■ 

 ras vero reales ac aequales. Denique si aequalio reducta (B) 

 uoam tantum radicem realem habeat (quae quidem necessa- 

 rio positiva eiit, uii requiritur ab aequalione quae ultimum 

 .terniinum negativum habeat) deraonstiatur duas ex radicibus 



