De DI'^TANTIfS MATTWrS E:C. 4C9 



acquiiiionls proposltae (A) esse reales , ceteras vero Imagina- 

 rias. Quapropler niliil aliud reslal quain ut symbolis analyiicis 

 hae ipsae condiiiones expiimaniur. Aiuea ac([nalioneni (B) in 

 aliam vcilaraus secundo terrnioo carenlem supponendo 



9 A 



z^u r- ■ Stibsiiludonibus adliibills, oblinetur: 



atqiie tot eriint radices reales aequalionis (C) , quot illae sunt 

 aequalionis (B) a qua aequalio ilia transformata procedit. Nunc 

 veto aequatio (C) habet ex radicibus suis unam realera , ac 

 duas reliquas iuiagiuarias quuin sit 



nempe 



( 4(AC-K3GA<C-H432A2(r'-Hl728C3)-f- ) 



( _^4A'-'— 288:V*C-h108A3B'-i-5184A'G^— 3888iVB2C-+-729B«) j ^ 

 aul reducendo 



1GA<C — 4A3B2— 128A'C'-H144AB2C— 27B«H-25GC3<0: 

 omncs autem reales habebit, quuni sit: 



1 6 A^ C _ 4 A^ B-— i 28 A'^ C--+- 1 44 A B^ C— 27 B '^- 25G C3> ; 



ac denique duae ex tribiis illis radicibus aequales erunt quuin 

 sit: 



1GA*C — 4A3B2_128A-C--h144AB2C— 27B'-h25G(7=0. 



Cum hisce autem conditiooibus si illae conjungantur quae 

 juxta Cariesii theorema haberi debeni in coeficientibus aequa- 

 lionis (B) ut ipsins radices cranes positivae sint, aul duae ex 

 his negativae; facile haec concludemus quae sequuntur . 



1 . Aequalio (^B) habebil unara tanium radicem realeni 

 ac posiiivam, duas autem reliquas imaginarias, quum sit 



1 GA«C— 4A3B'*— 1 28A^C'-+-1 44AB2C— 27B»^-25GC*> : 



aequalio autem (A) gradus quarti^ ex radicibus suis duas ha- 

 bebit reales , duas vero imaginarias . 



2, Quod si habeatur 



