500 JuLIl BeDETTII 



IGA'C— 4A^B--1128A-C--+-144AB2C— 27B<-i-25GC3> , 

 et 



A < ; ac eliaai A- — 4 C < ; 



aeqnalio (B) tres oranes radices suas reales liabebit atque po- 

 sllivas: quaUior vero radices aequaiionis (A) erunl reales. 



3. Ex li'ibus radicibus realibiis aequaiionis (B)^ una tan- 

 iLiin jiosiliva eril, si sit 



1GA'C— 4A3B2— 128A»C'-t-144AB2C— 27B'-^25GC3> , 



et 



A > , vel A^ — 4 C < . 



Radices vero aequaiionis (A) omnes enint irnaginariae. 



4. Tres omnes radices aequaiionis (B) erunt reales ac po- 

 sllivae et duae ex his aequales ; si sit 



1G A' C — 4 A3 B2_ 1 28 A^ C'-4- 1 44 A B2 C— 27 B'h- 25G C3 =0 

 et 



A<0; ac A'— 4C>0. 



Duae vero ex quatuor radicibus realibus aequaiionis (A) erunt 

 aequales. 



5. Aequalio (B) habebit omnes radices suas reales, alte- 

 ram posiiivam , duas vero reliquas negativas ac aequales , si 



sit 



IGA'C— 4A3B'— 128A2C2_f.144AB2C— 27B'4-256C'=0, 

 ac 



A>0; aut A'*— 4C<0. 



Ac proinde ex qualuor radicibus aequaiionis (A) duae reales 

 erunt et aequales ^ reliquae vero irnaginariae. 



28. Neque jam omiiiemus aequaiiones iilas minus genera- 

 les gradus quarli in quibus sit A = Oj aut A' — 4C = 0;vel 

 lum A = 0, mm A' — 4C = 0: rjuamvis ad aequaiiones hu- 

 jusmodi, condiliones de quibus agimus minus pcrtineant. De 

 illis igilur disseremus magis ut maleriem in quam ingressi su- 

 mus totam percurramus: quam ut sicut superiora ilia; ita et 

 quae sequuntur ad proposilum nostrum conducant. Sit igilur ae- 

 qualio gradus quarli 



(A') .r«-f.Bx-HC = 0: 

 tunc aequalio reducta erit 



(B') z3 — 4CZ — B'=:0. 



