502 JuLLU Bedeith 



reJucetur ad 



cups signum idem erit ac illud muliiplicatoris 



(27B2_32A3). 

 Quare: 



1 . Aequaiio (B") habebit radicem realem ac positivam, 

 et duas iinaginarias si sit 



32A3_27B2<0; vel 27 B' > 32 A^. 



Ex radicibus autem aequatioais (A") duae reales erunt, reli- 

 quae vero imaginariae. 



2. Aequatio (B") omnes habebit reales radices suas, u- 

 nam posilivam , ac duas negalivas si sit 



27B2<32Al 



Et vera ista inaequalitas esse non posset , si quantltas A non 

 esset posiliva , ac proinde si summa triuni radicum aequationis 

 (B") non sit negaliva . Non igitur aequatio (B") habebit tres 

 radices reales ac positivas; neque duae negativae erunt, et re- 

 liqua positiva, nam turn earum productum non haberet signum 

 illi coutrarium quod uliimum terminum afficit. Itaque cum sit 



27B2<32A3j 



aequatio (A") omnes quatuor radices suas iraaginarias habebit. 



3. Si denique sit 



27B'=32A^; 

 duae ex tribus radicibus aequationis (B") erunt negativae et 

 aequales, tenia vero positiva. Ac tum (A") habebit duas ra- 

 dices reales et aequales, duas autem reliquas imaginarias. 



29. Quando tum A tum (A^ — 4C) nihilo aequales essent, 

 nempe A:=0, C = 0; aequatio x*-^^x = resolveretur in 

 duas x = 0; a:^-f-B=0, ac haberet duas radices reales et 

 duas imaginarias . 



Animadvertamus etiam in quibusdam ex deraonsirationibus 

 praecedentibus irnplicite supposiium fuisse non esse coeficien- 

 tem B = 0. Quum esset B=0, aequatio gradus quarli for- 

 mara quadraticarum indueret, atque radices essent: 



i. Omnes quatuor imaginariae, si haberelur A^ — 4C<0'j 

 aut si A'— 4C>0; A>Oj atque C > 0. 



