De DISTANTIIS MAXIMIS ETC. 5 03 



2. Diiae reales ac iluae jmaf^inariae , si esset A' — 4C>0; 

 A>0; alque C <0; am si A^ — 4C>0; A <0; alque C<^.0. 



3. Omiies quauioi- reales, si A* — 4C>0; A<0; ac C>0. 



4. Oriines quatuor imagioariae, binae binis aequales; si 

 sil A'= 4 C al([ne A > 0. 



5. Onines quatuor reales, item binae binis aequales si 

 sit A-=4G ei A<0. 



30. Hisce posiiis piocedamus ad examinandas condiiiones 

 quae ab aliis exliibitae fuere ut dignoscerclur quot radices rea- 

 les alque imaginariae in quavis aequatione continerontur ac 

 praecipue gradus quarii. Newlonius, in sua Aritlinietica Uni- 

 versali quamdam regulam exposuit absque uUa demonstra- 

 lione; at slaliin oos admonet ne tulissime in ea fidamus. Ec- 

 ce verba ejus: VGruia quot radices impossibiles sunt, co- 

 ^iiosci Jere potest per hanc regulam: ( Aridimetioa Univer- 

 salis Edilio secunda. Londini 1722 pag. 247. 248) ubi vox 

 fere quae fortasie in disciplinis aliis non omnem proposilio- 

 iii verilalis vim eriperet; in maihemalicis disciplinis est tanta, 

 ul Newtonii regula hoc nomine nuUo modo digna videatur . 



Clairautus in suis Elemeniis Alcebrae nonnuUa de radicibiis 



..... 1 . 



realibus, deque imaginariis aequationuni gradus quorli pro- 



tulit. Hie primum (El<5mens d'Aig^bre. Troisieme Edition. 



Paris 1 7G0 pag. 314, 3l5) condiiiones pra^bet pro quatuor 



radicibus realibus, quae repraesenlirtae cum noslris symbolis 



redeunt ad duas 



A<0; A' — 4C>0: 



atque re quidem vera hae sunt duae ex necessariis condlilo- 

 nibus superius piolalis . Sed ipsae solae rainime sufllciunt, op- 

 porlet enim ul adsil etiam prima, nempe: 



IGA'C— 4A3B^—1 28A-^C'-+-H4AB C_27B'-+-25GGV 

 (num. 27), quae profecto necessaria est sicut duae aliae, ne- 

 <]ue in ipsis contenta supponi potest. Et vere quum posituin 

 luerit 



h = —p; A^ — 4C=/>^ — 4C = ;/ 



(quum p el h quanliiates sint necessario positivae); atque sub- 

 siilulione facta eliminando 4C a prima nostra condilione , ob- 

 tinelur 



