504 Jl-'LII BEDETrll 



— 27 B' -t- 3G B> /i — 32;?^ B^ -h 4^'' /t^ _|- 4 /*' > 

 quae inaequalitas in se ipsa uiiuime adimplelur, uti patet, si 



ponalur 



B^ = 1, A=1, y9 = 2, 



obtinelur enim 



(__27.+-3G.2~32.8-t-4.4-t-4 = — 191)<0. 



Neque Clairauii deiiionslratio vera est, in ipsa enim hypo- 

 thesis pro ihesi suraitur ac vicissim . Qiiapropter ab ilia de- 

 monslratione non jam potest jure t!e(Uici , ubi duae ilhie solae 

 condiiiones adsinl; quatuor radices esse reales: sed potius qunru 

 quatuor radices sint reales, tmn quidem diiabns ilhs condi- 

 tionibus salisfieri. Postea ClairauUis demonstrate ubi quatuor 

 radices sint imaginariae; non posse duas conditiones A-<Oj 

 atqiie A' — •4C>0 simul existere: qiiam propositionem li- 

 benti animo veram esse falemur, at inversani suani baud ita 

 facile admittimus, nempe quatuor radices aequationis gradus 

 quart! ex eo solum esse imaginarias quod sit aut A>0 nut 

 A' — 4G<0. Non nuilto post, opus Eduardi Waringi quod 

 ioscribilur Miscellanea Jnalftica ( Gantabrigiae 1762) mul- 

 tas novasque vias aperuit ad hujusmodi probleraatis solutio- 

 nera. Capitulum Secundum illius operis agit de radicibus ima- 

 ginariis, atque octo regulas exhibet quibus detegatur an pro- 

 posita aequatio hujusmodi radices habeat nee ne. Quarum 

 quioque vult ut pro certis habeantur^ reliquae vero dubiae. 

 Nos de iis tonlum inter quinque priraas dissereraus^ quae ae- 

 qualiones respiciunt quarum coelicieates quanlitates literales 

 &unt. 



Prima regula pracbet transformationem aequationis propo- 

 sitae in aliam cujus radices sint quadrata differenliarum , quae 

 inter radices illius aequationis intercedunt. Quae transforma- 

 tionis ratio nunc quoque Lagrangea appellatur : iste enim Yir 

 celeberrimus ab ilia uiiliores, uberioresqne fructus retulit in 

 quodam Commentario suo edito in flistoria Academiae Ber- 

 lini Auni 1 767 . Waringus hoc unum concludit nullam in 

 aequatione proposita imaginariam radicem futuram; si signa 

 aequationis per transformationem illam obtentae allernatim 

 posiiiva ac negativa sint: at cum ista signorum alterna- 

 lio desit, aliquas ex radicibus imaginarias fuiuras . Quae 



