Df •niSTANTIlS MAXI3HS ETC. 505 



proposiliones in jym dido Lagranj^iae Commentario demon- 

 sirantur. 



SecLinda regnla aeqiiationes gradus paris respicit ac vult prl- 

 mum membruin aequatioiiis (E^ = 0) aeqnari novae ciiidain 

 iiicognitae y, atqiie derivatain suam primaiii E'l aeqiiari ni- 

 liilo: istis auteni duabus aequationibus incognilani x elirnina- 

 ri . Si aeqiiatio quae iode prodeat Hy=:0 signa babeat alier- 

 nalim posiliva ac negaliva; niillam aeqiialio proposila gradus 

 paiis realem radicem habel)it. Detnonsiratio hiijus regulae fa- 

 cillima est. In aeqiialione E'^rsO llli valores quanlitatis x con- 

 tinentui'j qui reddunt polynomium E, maximum aut minimum; 

 altera vero E,=:y per litieram y repraesentat valores innu- 

 nieros, quns assumit E,, quum x varietur. Quare ex duabns 

 illis aequationibus simul junclis ii soli inter valores quantita- 

 tis ^ = Ej obtinebunlur qui sunt maximi aut minimi inter i[- 

 los quos polynomium E, assumit , quum x varietur. Nunc ve- 

 ro si aequalio quae prodit eliminando x per duas aequaiio- 

 nes E'i = 0; E, =j', nempe Hy = habeat signa allernaiim 

 positiva ac negativa; nuUus ex valoribus maximis aut minimis 

 quantitatis _}^' = E, negativus erit . Non igilur primura mem- 

 brura aequationis E, = 0, quanlitate a* ab inftnito posilivo ad 

 infinitum negativum deveniente; poterit descendere ad ununi 

 vel plures valores minimos neg;itivos. Sicnti vero turn ae- 

 quationis gradus par est, tum priraum ejus membrum valo- 

 rem infinitum positivum assumit, x = -(-oo aut x= — oo exi- 

 stente: nuUus erit ex valoribus quanlitatis x qui primum 

 membrum negativum faciat . Quod si esset; deberet primum 

 illud membrum tandem ab eo negativo valore suo versus in- 

 finitum positivum descendere; el quum sub niliilo descendere 

 deslilisset: aliquod minimum negativum existeret , quod qui- 

 dem conditionibus suppositis prorsus adversatur. Quum igilur 

 nullus valor quantitatis x existat, quo primum membrum ae- 

 quationis Ej = negativum valorem sumat ; concludenduni 

 erit in jam dictis suppositis aequationem iilam omnes radices 

 suas imaginarias habere. Videbimus infra piopositioneni banc, 

 quamvis vera sit, non ad omnes aequationes gradus paris quae 

 radices imaginarias habent, se exlendere. 



In corollario quod post secnndam banc regulam pouilur 

 T. IX. Gi. 



h 



