De DISTAMIIS MAXllXS ETC. 507 



16A«C— 4\3B'— 128A.'C'-4-144AB'C— 27B'-»-25GC'=:0 . 



At cum ipsa nou omnino convenitj ex eo fortasse quod di- 

 visorem 4 in ali({uo ex coeficieiilibus B aut A vel in aiiibo- 

 bus oblitus fuit, eliminando x per duas aequaliones 



|E', = a;^-1-f Aa--H^B = 0. 



Piaelerea Waringus non solum ponit conditionem illam non 

 adesse debere, sed contra oportere ut sit 

 1CA<C_4A3B2_128A'^C2-4-144AB^C — 27B«-»-25GC3>0 



atque insuper uuani ex quibusdam Iribus suis condiiionibus 

 existere debere; ut qualuor omnes radices imaginariae sint. I- 

 nutile prorsus exislimavinius conditiones istas perpendere quae 

 quidem nescimus quomodo deductae fuerunt, neque nobis in- 

 notescit an qui error in prima apparel, etiam ceteras perva- 

 serit . Neque Auclori res magis prospere successit in alio lo- 

 co ejusdem Capiluli secundi (Miscellanea Analytica Pag. 18) 

 ubi ipse per peculiares regulas quaesivit conditiones ad qua- 

 luor radices reales aequationis gradus quarli pertinentes. Ver- 

 tit ille aequalionem 



cujus radices supponanlur a,^,y,d inaliara, cujus radices 

 sint 



atque inde reperit aequalionem 



r3^8Av2_j.l6(A-— C)i'-t.8(4A'-.3AC — B") = 



ex quo quidem colligit qualuor radices omnes a, ^, y, d es- 

 se reales si sit 



A<0; A- — C>Oi 4A3_3AC — B'<0. 



Nunc vero neque formulae neque conclusiones verae sunt: 

 noa formulae , aequalio enim iransforraata procul dubio est 



v3_H8Ai''-f-4(5A*— 4C)v^8(2A3 — 8AC-t-B' = 0; 

 non conclusiones , quia exempli gratia aequatio 



j:<_5x2-h10x — 6=(.r'— 2JC-+-2) (x'-H 2 .r — 3) = 



iransformatam praebet 



v^ __ 40 v^ ^-'396 V' — 31 20 = 



