De distantiis maximis etc. 509 



(|iie conditio e = . Resial igilur ut qualuor radices reales sint, 

 (|uum habealur 



a<0, b>0, c<0, d>0, e <0 , />0; 

 aut eliam cura sit 



a<0, b>0, c<0, d^O 

 ac insuper 



e=/=0. 



De quibus proposilionibus nullam demonstrationem praebebi- 

 nius, celeberrimus enim Lagrangia de iis absoliuissime disse- 

 ruit. Neque jam ostendere conabimur sicuti coiidiiiones illae 

 qnamvis aliqua ex parte a nostris et numero el forma diver- 

 sae; tamen cum ipsis apprime conveniant; quum nobis \Va- 

 ringii ac potissimum Lagrangiae auctoritas sulficial: primus 

 quorum lestatus est aliquas ad simpliciorem formam reduci 

 pnsse, atque red<li ad 2.'™ ad 3.*" conclusionem numcri 27; 

 alter vero demonstravit nuUius esse monienti ad has, omnes 

 leducere (Resolution des Equations Num^riques - Paria 1808). 

 Praoterea ad pag. 87 Meditationiiin Jlgebraicaium jam 

 dictarum in exemplo tertio nova aequatio praebelur quae pro- 

 dil eliminando x inter duas 



sed nullum habet usum . Denique quum ad corollarium re- 

 deat regulae secundae iMiscellaneae, applicalione facta in ae- 

 quatione 



ab ejus termino postremo primam conclusionem colligit Hu- 

 meri 27. 



Iain exposuimus sicut ad determinandum numerum radicuni 

 imaginariarum cujusdam aequalionisj Vir celeberrimus La- 

 ^rajigin transformatam adhibuisspt , cnjus radices sunt qua- 

 drata difTorenliavum quae inter radices illius iniercedunt: quae 

 melliodus jam quinque annis ante a Waringo fuerat propo- 

 sila. Hanc eamdem methodum rursus Lagrangia proposuit, 

 eamque expertus est in aequationibus quatuor primorum gra- 

 duum in sua Resohttione /lequationuni /luineriLnriirn Parisiis 

 cdila anno 1808. Sed, quod ad aequaliones quarti gradus ni- 

 bil est in boo loco illius operis jure ac merito omnium con- 

 sensione laudati quod jam non reperinlur in Miscellanea 



