5 I JlJLIl BeDET I U 



atque \n Meirualioiiihus ^ilgehrciicis Angli Geoinelrae. Auanicu 

 coeficiuules acqualionis transformalae qui in Hesolutione le- 

 femiiuir, non omnes prorsus cum lis conveniiint quos a Wa- 

 ringo suinpsitnus, quosque tentavimus, atque notavimus signo 

 (E). Aequalio gradus quarti quatn Lagrangia sumit est : 



x'-t- B a:^— G a: -H D = , 

 atque in transformata 



v,6 — a f 5-+- b v* — c v^-t- (I f ' — e v ■+-/= 

 coeticientes c atque e hos valores habent: 

 c = — 18 B3h- 1G B D-f.2G C^ 

 e =s — 4 B5— 2.27 C^ B'-— 8.27G-D-t-3.43B D'— 2 . 4* B^ D 

 = _4B5— 32B^D — 54B^C2^-192BD2_21GC2D; 

 at si symbola in correspondenlibus coeficientibus liltera (E) 

 distinclis , apte raulentur; contra habebitur 

 c = — 28B2_1GBD — 2GG2 

 e = _4B'— 32B3D — 18B^G^H-192BD'— 21GC^D. 



Ceterum in nota VIII ejusdem operis nobis Lagrangia le- 

 gularn nobiiiiinam reliquit , quain Cauchyus diffusius exposuit 

 atque auxit disquisitione numeri radicum posilivarum atque ne- 

 gativarum (lournal de 1' 6cole polylfichnique 1 7.me cahier). Si- 

 cuti vero iste duas disquisiiiones in unam quasi conjunxit, ila 

 primuni praecepla ejus exponemus quibus detegatur numerus 

 radicum posilivarum atque negativarum: posiea vero ilia quae 

 pertinent ad radices reales atque imaginarias . 



Repraesentetur per X = aequatio gradus zn.; aequationes 

 vero X' , X" sint aequationes derivatae prima atque secunda : 

 eliuainata autem quanlilate x inter duas aequationes X'=:0, 

 2-f-j:XX" = 0, tenia prodat Z = ad gradum (;n — 1) 

 perlineus: rursus eliminelur z a duabus aequationibus quae 

 superioribus similes sunt, nempe Z' = 0, t'-HzZZ" = Oj a 

 quibus deducalur aequatio V=0 cujus gradus erit (fn — '2). 

 Ista vero operalio iteruin atque iterum repetatur , donee ad ae- 

 quationem prin)i gradus perventum fuerit. Hoc modo m ae- 

 quationes habebuntur X = 0, Z = 0, V = 



Goeficientes vero qui duos postremos terminos afficiunl in sin- 

 gulis illis m aequationibus inter sese vicissim nmliiplicenlur: 



