De DISTANT! JS MXXIMIS ETC. 5 I I 



ciiivis protluclo posiilvo iinitas negaiiva subsllluatur , cuivis ve- 

 10 ncgativo sahstitnatur luiitas posiliva; alque tanta erit diire- 

 reiilla quae inter numerum radicum posilivaruin ac negaliva- 

 rum aeqiiationis X = intercedet: quanta erit summa alge- 

 Iirica illaruin unltatuni . Nunierus autem radicum rcaliurn ob- 

 tineiur eliminaiulo x inter duas aequationes 



X' = 0, j-f-XX" = 

 atque determinando ^ sicuti modo praescriplum fuit, diflferen- 

 liain inter numerum radicum posilivarum at((ue ncgativarum 

 aequalionis derivalne y=0; dinerentia haec unitaie aucta 

 indicat numerum radicum realium ^ quae in aequalione X = 

 adsunt . Regula hac, si calculi prolixitiido ferri poteril; pro- 

 ail dubio reperietur quot radices reales, quotque imagina- 

 riae in aequalione iinnierica cujnsvis gradus versantur: sed 

 quod ad aequationes literales niuiiae forlasse condiliones sta- 

 lui nobis videutur quam quae re vera necessariae sunt. Quod 

 quidem facile experiri possumus in aequationibus gradus quar- 

 ti . Si enim aequatio X = supponatur aequatio gradus quar- 

 ti; \ = aequatio quae prodit elimioaudo x inter duas ae- 

 quationes 



X = 0, r-^-XX"=0; 

 ac praeierea supponautur 



Z = 0, et V=:0 



duae aequationes quae junctae cum Y = inserviant ad c3e- 

 lerminandam difierentiam inter numerum radicum positivarum 

 aique uegalivarum quae sunt in aequalione Y = 0: signa , qui- 

 hus tria producla P , P', P" tluo;um postremorum coeficien- 

 tium Ilium aequationum Y = 0,Z = 0,V = aflicientur; ac 

 proinde unitates positivae aut negativae quae illis produclis 

 subslituendae sunt prout ipsa sint uegaliva aut positiva; hisce 

 rationibus polerunt variari: 



Y = .... -1-1, -t-1,^1,-f-1,_1,_1, — 1,-1 

 Z = ....-Hl,-t-1,--1,— 1,-1-1,-1-1, — 1 ,—1 

 V=0 .... -Hi ,-1,-t-1 ,— 1 ,-»-1 , — 1 ,-Hl ,-1 



quapropter exempli gratia duae essenl radices reales aequa- 

 lionis X = gradus quarti , quum sit 



