512 Jul II Bedetiii 



V>0,V'> 0,P"<0; 

 a lit si sit 



P>0,P'<0,P''>0; 

 vel 



P<0,P'>0,P"> 0; 



([uum ex jam diclis in num. 27 , paieat unam tantum con- 

 (Jiiionein sullicere. 



Nihil ego aiiilere poluissem his quae usque adhuc disseiui 

 de regulis a malhematicis tradilis ut numerus radicum imagi- 

 nariarnm determinetur aeqnalionis literalis; si Vir Clarissimiis 

 Prof. Aloysius CasinelUus uniis ex nieis benevolenlissimis prae- 

 ceptoribus non milii significasset alque commodasset librum 

 qui, quod ad tempus, opusculum Cauchyi consequitur. Liber 

 est B^rardi atque inscribilur : M^thodes nouvelles pour deler- 

 miner les racines des dqualions numdriques. A' Nismes l818. 

 In Capite VI hujus operis praebelur solulio quaesuonis de 

 qua agimus per quoddara Theorema quod hie ipsis Berardi 

 verbis referemus ut illis quae dicluri suraus omnes facileni 

 fidem habeant: « X = 6tant une Equation du degr6 m, et 

 « X' = sa ddriv^e du premier ordre , si on ^limine x entre 

 « X=^, el X' = Oj on aura en y une Equation Y = du 



« degr6 m — 1 , dont les racines y ly'^y" sont les or- 



'< donn(5es maxima et minima de la courbe X=y: cela po- 

 « s6, on aura entre les signes de 1' auxiliaire Y = 0, et les ra- 

 « cines imaginaires de la propos^e X = ^ la correspondance 

 « que void: 



« 1. m 6tant pair, X = n' ayant pas de racines ^ga- 

 « les, aura 0^2, 4^6. ...m racines imaginaires, suivant que 

 « Y = aura 



^ 1-^1 1-^1 ^-H31 



« permanences de signe . 



•I 2. m 6tant impair^ X = n' ayant pas de racines 

 « 6gales, aura 0,2,4,6.... (;n — 1) racines imaginaires, 

 " suivant que Y = aura 



m — 1 m — 1 . m — 1 „ m — 1 .„ m — 1 m — 1 

 2 '~T~' 

 « permanences. 



