De DISTANTIIS MAXIMIS ETC. 513 



(I 3. Y = aura 1, 2, 3 etc. termes mils a commen- 

 « cer par celui qui est constant, suivanl que X = aura uno 

 " racine double, deux doubles ^ ou une triple, trois doubles 

 « ou une quadruple etc. » Deinde B^rardus siinplicilale hujus 

 llieoremalis commcndata, alque inventionem ejus quuin ma- 

 gnum analysis incrementum appellaverit; brevibus labulis ux- 

 ponit numerum radicum imaginariaruni aequalionis X = 0, qui 

 respondet perinnnentiis aequalionis Y=:0, quod ad prirnos de- 

 cern gradus, ac denique inde dediicit regulas pro aequationi- 

 bus literalibus sex primorum graduum. 



At quuni etiam ad evidenliam Veritas theoreinatis illius de- 

 monstrata fuisset, non tamen tota invenlionis laus Bdrardo de- 

 berelur: quoniam in sccunda regula Capiiuli secuudi Miscella- 

 Tieae ^Jnalyticae , Waringus eamdem meihodum, uti jam di- 

 ximus, proposueratj eaque usus fuerat ad determinandas con- 

 dlliones quibus posilis data aequatio gradns paris radices suas 

 omnes iuiaginarias haberet: atque eiiam in CoroUario quod 

 regulam secundam consequilur, tentaverat inde deducere nu- 

 merum radicum realium aequalionis cujusvis gradus. Quare 

 Matliematico Nemausiensi major laudis pars tribuenda esset 

 quum ilia tanlum regula tolum problema de radicibus realibus 

 atque imaginariis aequalionum resolvisset. Sed ex muhiplicibus 

 propositionibuSj quas theorema illud coniprehendit neque o- 

 mnes verae sunt neque falsae. Verum quidem est aequationera 

 X = ad gradum in perlinenlem habere m radices irnaginarias 

 si w Humerus par sit; (m — 1 ) si m sit impar^ dummodo in ae- 

 quatione Y = condiiiones adsint quae a theoremale expe- 

 tuntur; at falsimi aequationem X=:0, m radices imaginarias 

 habere non posse si m par sit; (m — 1 ) si sit impar; quum 

 deficientibus condilionibus illis in aequalione Y = 0; nonnul- 

 lae ex aliis adsint pro quibus numerus radicum imagiuariarum 

 juxta theorema , diversns esset. Quod quidem non probabimus 

 argumeniis ab ipsa methodi indole expeliiis; Auclor enim iis 

 quae uos objiceremus responderet experientia contrariurn o- 

 stendit . Experienila igitur, hoc est exempla, verborum no- 

 strorum verilatem probabit. 



Condiiiones quae exprimunt quot radices imaginariae sint in 

 aequatione generali gradus quarti X = a:*-t-Ax'-f-Ba;-+-C = 

 T. IX. G5. 



