514 JuLU Bedettii 



nobis exempla praebent. Quum igilur forrnulae B^rarJi (B6- 



rard. M^lhodes etc. pag. 56. 57) symbolis nostris aplentur 



pro quatuor radicibus imaginariis ires conditiones haberentur 



(A'^ — GC)<0;48C2 — 1GA2C-i-9AB^-4-A'>0; 



atque 

 — 16A^C^-4A3B2^-128A2C2_144AB^C^-27B'_25CG*<0 



tenia quarum primae nostrae (num. 27. 3*.) apprime respoa- 

 det; at uiinime quidem aliae aliis. Ut omnis dubilatio de con- 

 ditionuna diversilaiibus oinnino lollatur, sumamus aequaiio- 

 nem j:*-t-14a:' — 28x-f-32 = quae in duas divirli potest 

 x'-^2x-^-i6 = 0; x' — 2^-1-2 = quaeque proinde qua- 

 tuor oniues radices suas evidenter imaginarias bal)et. Nunc vero 

 super ipsam conditiones nostras experiamur, atque illas B^rar- 

 di , quae a nostris dissentiunl. In hoc quidem casu habemus 

 A = 14>0; (A2_4C) = 14.14 — 4.32 = 17.4>0; 



atque 



( A2_GC) = 14.14 — 6. 32 = 4.1 >0; 



quae conditiones per se ipsas palam ostendunt formulas nu- 

 meri 27 apprime cum sumpta aequalione convenire, illas ve- 

 ro B(5rardi dissenlire. Mille alias aequationes gradus quarti hie 

 possem in medium proferre quae omnes in duos factores ra- 

 tionales gradus secundi resolvi possent , quaeque radices omnes 

 imaginarias habeient^ neque quidem sub regulam Bcrardi ca- 

 derent . Comprehenduntur omnes in aequatione 



^iH-a:-(6-HC— 2a'^) — 2a.r(<& — c)-(-(<z'-4-c)(a'-j-i) = 

 quae aequivalet producto 



dummodo numeri rationales a, b, c tribus condillonibus sa- 

 tisfaciant 



b>0, c>0, (i-t-c — 2a')2>6(aVc)(a'H-6). 



Generatim vero facilliraum esset ostendere pro aequationibus 

 gradus quarti methodum de qua loquimur nimis restringere 

 11 mites radicum imaginariarum ut illi radicum realium nimis 

 extendantur. 



Sit autem in alterum exemplum aequatlo quinti gradus 

 X=x''H-5x'-t-15«2-H50ar-4-25 = 0. 



