De DTSTANTIIS MAXIMIS ETC. 51 5 



EHmiaata x Inler diias acqualiones 

 X=r*H-5.r'-f-15x'-+-50jr-H25=/; X'=5(jr'-+-3x'-+-Gx-+-10)=0 ; 



obtinebitur 



Y=j''-t-l0;'H-12893j'^—25G09G7 -+-10201000=0: 



sicull vero duae in ista aequaiione sunt permanenliae ; ita pro 

 theoremate B^rardi conclucleretur aequationem X = nullani 

 habere radicem Imaginariam , quum e contrario qiialuor inia- 

 ginarias habeal. Et re quidem vera dcrivala prima quae prodit 



resolula in duos /adores 



( .r'-4- 2 X -4- 2 ) ( ar'2— 2 X -4- 5 ) = 



nobis oslendit per snas radices imaginarias a nuUo ex valori- 

 bus realibus quantitatis x polynomium 



X = o^^-H 5 x^-t- 1 5 a:'=-t- 50 X -+- 25 



valorem maximum aut minimum acqnirere. Quod quidem o- 

 siendiuir eliam in aequaiione Y = quae resoluta in duos 

 f adores 



( j^_f. 32/ H- 1 2800 ) (r^— 22 J -4- 797 ) 



qualuor radices suas imaginarias evidenussime demonstrat. Qua- 

 le polynomium X (quantitate a: a — co ad -+- oo usque et 

 usque crescente) indesinenter crescet, atque cum semel per 

 nihilum transieritj nunquam per illud rursus iransire potent. 

 Quare sialuendum est aequalionera 



X = x=-H5a:3-Hl5^'-+-50x-H25 = 



unam tantum radicem realem habere , ceteras vero imaginarias. 

 Atque haec sunt quae de hoc gravissimo argumenio coUi- 

 gere potui alque perpendere. 



