516 JuLii Bedettii 



IV 



De numero nonnalium quae a quodain punclo ad 

 Sectiones Conicas duci possunt . 



31. Sit (<) a'j'-4-Z>' a:':=a'&* aeqaailo Ellipsis, quae ver- 

 liiai- in aequationem Hyperboles si — b' pro 6' ponalur: h,k 

 siiit coordinatae cujusdam pnncti a quo ad Sectioues illas nor- 

 malis est duceada. Primum quaerimus quot sinl normales quae 

 ab illo puncto ad Sectiones Conicas duci possunt. 



Punctura (/i,A) erit supra normalem ad lineam per ae- 

 quationem (1) repraesentatam in punclo (a:,/); si habealur 



si autem substiiualur valor quantitatis 



\dx)~~ a}j' 

 atque fiat a' — h'=.c'-^ obtinebitur 



(2) J {c''-x — a-^h)-^kb'-x = Q, 



atque aequaliones (1),(2) inservienl ad deierminandas coor- 

 dinatas punctorum Ellipsis atque Hyperboles ad quae norma- 

 les terminautur quae quidem a puncto (A, A) duci possunt. 

 Quum igitur y eliminetur; habebilur 



a^bn"' x''-^{x''— a-"- ) ( c*x^— 2 rt^cV^ x-\-a' A') = 

 (3) c ^x^-^la\''-hx^-^a^x'^ (a'h'^^Pk''—c^) ■+-2a*c''-hx—a<>h''z=^ 

 aeqnalio gradus quarti quae in factores rationales primi aut se- 

 cundi gradus miniuie resolvi potest. Nunc vero ab ista aequa- 

 tione numcfus atcjue directio normalium hauricndi sunt quae 

 a puncto proposito ad peripheriam Ellipsis atque Hyperboles 

 duci possunt. Primum igitur quaeratur ut aequaiio ilia (3) 



