De DISTANTIIS MAXnnS ETC. 519 



Tenia conditio autem (A* — 4C)>0, fiet 



= (P* — 4a"-A^P^-3rt'A') = (P — 3a"-/r)(P — «*A«) 

 siculi vero quantitas 



P = aV*2H-6U-2_ci 



propter primam condiiionem est negaliva ; ita illi duo facto- 

 res necessario negativi erunt, atque eornm produclum posili- 

 vum, uempe (A' — 4C)>0. INostra igitur aequalio est hu- 

 jusmodi ut sola conditio 



{bT-^a-h'' — ciy^21a'^b''-c*h''-k''-<Q 



snflicial ad demonstrandum quatuor omnes radices ejus esse 

 leales. 



3. Nunquam omnes radices imaginariae adcrunt: nani- 

 que inaeqnalitas 



duas alias excludit A > , ant A < atque (A* — 4 C < 0. 



4. Duae ex quatuor radicibus realibus aequationis (3) 

 erunt aequales, si sit 



( h-'- A-i _H a"- ir- — C> )3 -f- 27 a- b'- cWiVr- = 0: 



rcVujuis inaequalitalibuSj uti in conclusione secunda , per ae- 

 qualionem banc eiit satisfactum. 



5. Atque eadem ratione esse non poterit ul duae radi- 

 ces reales sint et aequales, duae autem reliquae imaginariae. 



32. Denique si pcrmanenlias atque variationes signorum 

 considerabiirus aequaiionis (3) quum sit 



nee non ultimum lerminum qui nalura sua negativus est, fa- 

 cile concludemus : 



1. A puncto coordinatarum posItivarum(/i ,/«) talium ut 

 sit 



posse duci quatuor normales ad perimetrum Ellipsis, quarum 

 tres terrainabuntur ad puncta periuicui adscissae posiiivaej 



