522 JULH BeDETTII 



et insupei- (A* — 4 C) eril quanlitas positiva quooiam aequalis 

 est quanlitali 



= ( i^ A-2 _H c« -t- 2 aV/2 ) ( 6U-^ -I- c' )i 

 ac denique aequationes (7)^ (8) vertentur in 



^^ A- X _, a"^ h r 



(2)'/=-:^- ^;(7)'x= 



■a^x c'^ y — i-A" 



(8)' c ij-*—UVkj^^by-{b'^k''-^c*—a'^k'')—2bic^kj^b^P=:0 



Quapropter 



1. Aequatio (3) habebit qualuor radices reales, quum sit 



|( iU-2 -4-c« — a^ /i'' )3 -H 27 rt" ^2 c« AU-^ I < ; 



ties quaruin posilivae erunt , negativa vero quarta : namque 

 sive sit 



sive prout inaequalitas posiulat 



(6U-2-+-c» — aU2)<0; 



semper aequatio (3)' Ires variationes habebit atque unam tan- 

 tum permanentiam. Et quatuor eiunt radices reales aequatio- 

 nis (8)', duae positivae ac duae negaiivae , quum in ipsa sint 

 duae variationes ac duae permanenliae , dummodo existat uti 

 supponimus 



(i'A'-HC* — rt2^2)<0. 



2. Ex qualuor radicibus aequalionis (3)' duae ex positi- 

 vis aequales erunt si sit 



j ( i! A-2 _)- C< — rt2 /^2 )3 -J- 27 a2 62 c t 7^2 ^-2 1 = ; 



tenia vero positiva, atque quarta negativa. Quod quidem o- 

 stendunt ea quae in casu antecedenti dicta sunt. Ab his ipsis 

 eliam deduciiur ex duobus valoribus posilivis quantitatis^ fore 

 ut alter periineat ad unicum valorem negativum quantiiatis x, 

 alter et quidem posiiivus, qui proinde duplex esse non potest, 

 ad ilium inter tres valores positives quantitaus x qui simplex 

 est. Ac proinde duae ordinatae negativae pertinebunt ad duas 

 adscissas x positivas et aequales, et eae ipsae eruut aequales. 



3. In aequatione autem (3)' erunt duae radices reales, 

 et duae imaglnariae si sit 



