524 JuLII BeDETTII 



(3)" x^ -2{h ^p)x^^{h —py x^^-^ = 0; 



ellminando aulem Xj habebitur 



{8)" j'-2pih-p)r-2p'k=.0. 

 Sicnii vero ab aequatione (2)" palet tot radices reales habe- 

 re aequalioiiem (3j" quot habet aeqiiatio (8)" 5 ita ab hac ae- 

 quatione sinipliciore quam altera characteres deducemus; qui 

 earuni uumerum nobis ostendant. 



lllae igilur duae aequationes ires radices reales habebuntj 



si sit 



i.4p^k''--^^.8p^(h-.pf<0, 



nempe dividend© per p' atque multiplicando per 27 , 



\21pk^- — 3{h^p)^\ <0; 



duae autem ex tribus realibus aequales ertint, ubi existal 



21pk'' — 8{k~pf — 0; 

 ac denique una tantam realis, ac duae reliquae imaginariae, 

 quum ad sit conditio 



21pk' — S{h—py>0. 



Quapropter si etiam signorum coeficientiuni ad duas aequa- 

 tiones (3)", (8)" pertinentiurn ratio habeatur; deducemus 



1. Aequaiionem (3)" ires radices reales ac positivas ha- 

 biluraui si sit 



\21pP-.8{h—py\<0. 



Habebit autem eas posiiivas, quoniam in hac hypothesi quum 

 uecessario sit (A — /j)> O5 aequalio (3)" nihil quam variationes 

 habet. Aequalio auiem (8)" in hac ipsa hypothesi habet duas 

 permanenlias atque unam varialionem, lum si secundus ter- 

 minus quo caret supponatur posilivuSj turn etiam si negali- 

 vus: nempe unus ex valoribus quantitaiis y eril positivus, duo 

 aulem reliqui negativi . 



2. Duae ex tribus radicibus realibus aequationis (3)" at- 

 que (8)" erunt aequales, si sit 



21pP^6(h^py=:0; 



atque lam radix simplex quam duplex aequationis (3)" posi- 

 tiva erit iis ipsis ralionibus quae in anteccdenti casu exposilae 



